. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке [-4; 1]
Точка разрыва x=9 в заданный интервал не входит.
Первая производная для нахождения точек экстремумов.
Обе точки экстремумов не попадают в интервал x∈[-4; 1]
Значения функции на концах интервала
ответ: наименьшее значение функции ;
наибольшее значение функции F(1) = 0,75
-----------------------------------------------------------------------------
2. Записать уравнение касательной к графику
функции F(x)=x⁴-2x в точке x₀=-1
Уравнение касательной имеет вид y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀)
F(-1) = x⁴-2x = (-1)⁴ - 2(-1) = 1+2 = 3
F'(-1) = (x⁴-2x)' = 4x³ - 2 = 4(-1)³ - 2 = -6
y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀) = 3 - 6 (x + 1) = 3 - 6x -6 = -6x - 3
ответ: уравнение касательной y = -6x - 3
---------------------------------------------------------------------------
3. Исследовать функцию и построить ее график F(x)=x³-3x²
1) Область определения D(F) = R
2) Область значений E(F) = R
3) Нули функции
F(x)=x³-3x² = 0; x²(x - 3) = 0; x₁ = 0; x₂ = 3
4) Пересечение с осью OY
x = 0; F(0) = 0³-3·0² = 0
5) Экстремумы функции
F'(x) = 0; (x³-3x²)' = 0; 3x² - 6x = 0; 3x(x - 2) = 0;
x₁ = 0; F(0) = 0; F"(0) = 6x - 6 = -6 ⇒ локальный максимум.
x₂ = 2; F(2) = 2³-3·2² = -4; F"(2) = 6x - 6 = 6 ⇒ локальный минимум.
6) Монотонность функции.
Интервалы знакопостоянства первой
производной F'(x) = 3x(x - 2)
++++++++ (0) ------------- (2) +++++++++> x
/ \ /
x ∈ (-∞; 0)∪(2; +∞) - функция возрастает
x ∈ (0;2) - функция убывает
7) Функция не периодическая, общего вида (не является чётной, не является нечётной).
8) Дополнительные точки для построения
x₃ = -1; y₃ = -4; x₄ = 1; y₄ = -2
9) График функции в приложении
![Знайти найбільше та найменше значення функції на вказаному відрізку [a; b] 1) у = х^3-3х^2+9х, на [](/tpl/images/1276/5647/12ed6.jpg)
Признак делимости на 9.
Чтобы число делилось на 9, нужно чтобы сумма цифр числа делилась на 9.
а) 318*;
3+1+8=12 сумма,
сколько добавить надо чтобы на 9 поделить?
Ближайшее число что делится на9 это 18;
вычтем из него сумму, что сейчас есть в числе.
18-12=6.
Значит вместо Звездочки цифра 6.
3+1+8+6=18.
ответ: число 3186.
б) *56;
5+6=11.
Ближайшее 18;
18-11=7.
Звездочка число 7.
7+5+6=18.
ответ: число 756.
в) 48*25;
4+8+2+5=19; ближайшее число 27 делится на 9;
27-19=8.
Звездочка число 8.
ответ: число 48825.
г)8*1.
8+1=9. Сумма цифр делится на 9, значит чтобы заполнить звездочку пишем "0".
Звездочка число "0"
Можно звездочку поставить 9;
9+9=18 делится на 9.
И другие числа не изменятся, не перейдём через десятки.
Второй вариант звездочка число 9.
ответ: число 801. 891.
Укажите число, кратное 9, ближайшее к данному числу:
а) 546;
5+4+6=15;
ближайшее на 9 делится 18, 18-5=3.
К числу 546 добавляем 3;
546+3=549.
ответ: ближайшее число к данному, кратное 9 это 549.
б)732;
7+3+2=12; ближайшее к 12, что делится на 9, это число 9;
потому что 9+3=12; 12+6=18; до 18 больше единиц, значит ближе число "9" что делится на 9.
Вычитаем лишние единицы;
12-9=3 лишние в сумме;
732-3=729.
ответ: число 729.
в) 2468;
2+4+6+8=20;
ближайшее к 20, это 18 делится на 9; как в б) делаем;
20-18=2лишние единицы;
2468-2=2466;
ответ: число 2466.
г) 9806;
9+8+0+6=
тут 27 ближе чем 18; потому что 27-23=4; меньше надо добавить; а 23-18=5; значит нам подходит то, где сумма 27будет;
27-23=4;
9806+4=9810;
ответ: число 9810.