1) 7/8 и 1/14 - общий знаменатель 56
56 : 8 = 7 - доп.множ. к 7/8 = (7·7)/(8·7) = 49/56
56 : 14 = 4 - доп.множ. к 1/14 = (1·4)/(14·4) = 4/56
7/8 и 1/14 = 49/56 и 4/562) 3/8 и 1/10 - общий знаменатель 40
40 : 8 = 5 - доп.множ. к 3/8 = (3·5)/(8·5) = 15/40
40 : 10 = 4 - доп.множ. к 1/10 = (1·4)/(10·4) = 4/40
3/8 и 1/10 = 15/40 и 4/403) 7/12 и 8/9 - общий знаменатель 36
36 : 12 = 3 - доп.множ. к 7/12 = (7·3)/(12·3) = 21/36
36 : 9 = 4 - доп.множ. к 8/9 = (8·4)/(9·4) = 32/36
7/12 и 8/9 = 21/36 и 32/364) 3/10 и 5/6 - общий знаменатель 30
30 : 10 = 3 - доп.множ. к 3/10 = (3·3)/(10·3) = 9/30
30 : 6 = 5 - доп.множ. к 5/6 = (5·5)/(6·5) = 25/30
3/10 и 5/6 = 9/30 и 25/30
Как и все другие виды творческой деятельности, искусство создания орнаментов оказывает благотворное влияние на повышение интеллектуального уровня, содействует совершенствованию уже обретенных знаний.
Прикладное искусство - один из основных разделов казахской этнокультуры. Предметы прикладного искусства являются носителями информации о древней культуре народа. Их образцы хранятся в музейных фондах в качестве экспонатов археологических раскопок. Еще в дописьменные времена кочевники отображали особенности своей жизни и быта при изделий прикладного искусства. Произведения древнего прикладного искусства дают объективные сведения о жизни предков. Все произведения прикладного искусства, найденные в ходе археологических раскопок на территории Казахстана, украшены орнаментами. И что характерно, в соответствии с уровнем развития каждой эпохи менялись особенности стиля мастеров — создателей орнаментов. Если говорить на языке орнаментов, то много еще нераскрытых тайн хранят они. Иначе говоря, до сих пор с научной точки зрения не доказаны тотемные и магические символы и смысловые значения многих орнаментов. В настоящее время орнаменты, утеряв свое символическое значение, в быту воспринимаются только с эстетической точки зрения. В казахской степи орнаменты совершенствовались в различных направлениях. Разные регионы Казахстана отличались особенными, только им присущими орнаментами, своеобразием их стилей. Несмотря на это, основным элементом, первоосновой всех орнаментов, считается орнамент "рог" (муйiз), в котором преобладают роговидные, дуговидные линии. В традиционных изделиях казахского народа: в оружейном искусстве, в убранстве юрт, в ювелирных изделиях, в ковроткачестве, в плетении алаша - паласов, в изделиях из войлока, в коржынах, в посуде, в одежде, изготавливаемых методом плетения, шитья, сшивания лоскутков, плавления, резки, широко использовалось украшение орнаментами. В настоящее время учеными обнаружено около 230 видов орнаментов.
"Муйiз" можно назвать истоком, первоэлементом казахского орнамента, так как другие виды орнаментов создавались на его основе. Менялись только названия, например, "кошкармуiиз" — бараньи рога; "аркармуiиз" - рога архара; "бугымуiиз" - рога оленя; "кырыкмуiиз" — сорок рогов; "космуiиз" - двойные рога; "сынармуiиз" - однорогий; "сыныкмуiиз" - сломанный рог; а также орнаменты, обозначающие отдельные части тела животных, птиц — "торткулак" - крестовина; туйетабан - верблюжья ступня; "сьнарокше" — единственная пятка; "косалка" - двойное ожерелье; "кусканаты" - птичьи крылья; "казтабан" - гусиные лапки. Мастера прикладного искусства делают различные композиции из этих элементов и эффектно используют их в украшении изделий. Содержание казахских орнаментов связано с животноводством, с охотой, с отображением природы, картин кочевий, внешнего вида предметов домашнего обихода, но всех их объединяет, как уже говорилось, один элемент — "муйiз" — рог. Каждый мастер-творец оригинального вида орнамента, называл его по-своему, в зависимости от назначения и использования в быту.
Орнаменты типа "муйiз" иногда бывают очень мелкими, а порой -крупными. Мелкие используются в украшении ювелирных изделий, в рисунках вышивок, в изделиях из дерева и кости, а крупные - и ковроткачестве, в плетении алаша, терме-алаша; в текеметах орнамент заложен в самой основе войлока, в сырмаках - вырезается из двухцветного войлока. Крупный орнамент также используется в изделиях из чия, в изготовлении коржынов, в элементах одежды, в строительном деле.
Народные мастера, используя орнамент "муйiз" во всевозможных вариациях, создают оригинальные и сложные композиции.
Мастера, используя новые орнаменты в соответствии с требованиями времени, например, для реставрации древних изделий, предусматривают не только эстетические цели, но и утилитарные: делают их более прочными.