Sпрямоугол 20см² > Sквадрата 16см²
Пошаговое объяснение:
Обозначим вершины квадрата АВСД, а вершины прямоугольника А1В1С1Д1. Так как стороны у квадрата равны, то площадь квадрата вычисляется по формуле: S=AB²=4²=16см²
Периметр - это сумма всех сторон, поэтому
периметр прямоугольника равен:
Р=А1В1+С1Д1+В1С1+А1+Д1 из которых:
А1В1=С1Д1; В1С1=А1Д1.
Сумма двух разных сторон прямоугольника равна:
24÷2=12 - А1В1+В1С1, тогда длина прямоугольника составит: В1С1=12–А1В1=12–2=10см
В1С1=А1Д1=10см
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S=A1B1×B1C1=2×10=20см²
Итак: S прямоугольника=20см²
Sквадрата=16см²
20 > 16
Sпрямоуг>Sквадрата
NK = √(2²+4²-2*2*4*cos60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √(20-8) =
= √12 = 2√3.
Отрезок ML равен NK по свойству секущей плоскости параллельных плоскостей (граней призмы).
Аналогично, KL равно MN.
Доказано, что стороны MNKL равны.
Осталось доказать, что диагонали этого четырёхугольника равны, - тогда он будет квадратом.
Диагональ MK = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Аналогично NL = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Доказано, что MNKL - квадрат.
2) В сечении призмы плоскостью MNK имеем пятиугольник.
Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2) :
S1 = (2√3)² = 12 кв.ед.
Для определения площади треугольника надо найти длины сторон.
Точка Р делит сторону СС1 пополам.
КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6.
KL принимаем равным MN = 2√3.
Площадь S2 находим по формуле Герона:
S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он 4,1815406.
Подставив значения сторон, находим:
S2 = 3.
Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна:
S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.