на одном из островов живут Рыцари которые всегда говорят правду и лжецы которые всегда лгут всего 225 - id1760528220210406 от KaranVahi21 06.04.2021 06:02

Question

Математика: на одном из островов живут Рыцари которые всегда говорят правду и лжецы которые всегда лгут всего 225 человек дома на острове расположены в виде квадрата 15/15 в каждом доме живёт один островитянин каждой Островитянова произнес две фразы среди моих соседей не менее 2 и среди моих соседей не менее трёх лжецов сколько жильцов могло жить на острове Укажите все возможные значения соседними считаются островитянина которые живут в домах клетках имеющие общую сторону например Островитянова в угловом Доме

KaranVahi21 · Accepted Answer

Есть такая теорема:
Диаметр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе этого треугольника.
Значит, радиус описанной окружности равен 1/2 гипотенузы треугольника ABC, т.е. r=AB/2.
Рассмотрим треугольник ABC:
1). Пусть угол A=x градусов, тогда, по условию задачи, угол B=2x градусов, значит,
x+2x=90 (т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам),
3x=90,
x=30 градусам.
2). Против бОльшего угла лежит бОльшая сторона, значит, AC-больший катет, а по условию, он равен 4√3.
Из (1) и из теоремы (В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов, лежит катет, равный половине гипотенузы), значит:
если обозначим BC=x, тогда AB=2x, можем составить уравнение:
(4√3)²+x²=(2x)² (по теореме Пифагора),
16·3+x²=4x²
48=4x²-x²
48=3x²
x²=16
x=4
BC=4, AB=2·4=8
r=AB/2=4

Впрямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1: 2. больший катет равен четырем корням из тр

Впрямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1: 2. больший катет равен четырем корням из тр

MOGZ ответил