Дана кривая x^2+64x-18y+9=0 .
Выделяем полные квадраты:
(x²+2*32x + 32²) -1*32² = (x+32)²-1024
Преобразуем исходное уравнение:
(x+32)² = 18y + 1015
Получили уравнение параболы:
(x - x0)² = 2p(y - y0)
(x+32)² = 2*9(y - (-1015/18))
Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-32; -1015/18)
Параметр p = 9
Координаты фокуса: F(x0; p/2) = F(-32; (-9/2)).
Уравнение директрисы: y = y0 - p/2
y = -1015/18 - 9/2 = -548/9.
Можно было уравнение определить относительно у.
у = (1/18)х² + (32/9)х + (1/2). Отсюда видно, что это парабола ветвями вверх. Вершина в точке х0 = -в/2а = (-32/9)/(2*(1/18)) = -32.
у0 = -56,388889 .
Точки пересечения оси Ох: х1 = -63,8591, х2 = -0,140935.
Точка пересечения оси Оу: у = 0,5.
Площадь луга - 100% (целое).
1) 100% - 30% = 70% - осталось скосить;
2) Пропорция:
70% - 98 га
100% - х га
х = 98 · 100 : 70 = 140 (га) - площадь луга;
3) 140 - 98 = 42 (га) - столько га скосили.
- - - - - - - - -
Площадь луга примем за единицу (целое).
30% = 30/100 = 3/10
1) 1 - 3/10 = 10/10 - 3/10 = 7/10 - часть луга, равная 98 га;
2) Находим целое по его части:
98 : 7/10 = 98 : 7 · 10 = 140 (га) - площадь луга;
3) 140 · 3/10 = 140 : 10 · 3 = 42 (га) - столько га скосили.
ответ: 140 га - площадь луга; 42 га скосили.
Если Петя обвёл впервые попавшуюся последовательность, то тогда количество напечатанных автоматом чисел ДО является минимальным.
Число не является двузначным, так как нуль не может вдруг встретиться среди цифр.
Однако трёхзначным может: можно предположить, что Петя обвёл данную последовательность цифр среди чисел 801-802-803 (выделенные цифры являются той самой последовательностью).
Так как в этой последовательности цифра 8 встречается дважды, то это означает, что в разряде сотен у чисел, среди которых выделены данные цифры, стоит именно восьмёрка, а значит раньше Петя не мог найти такой последовательности.
ДО этой последовательности автомат успел напечатать 801 число (с 1 по 801 - все натуральные)
ответ: 801