1) совсем точно:
ребро квадрата = 2,01 м
фронтальные ребра = 2,4751862577659 м
стоимость уголков = 519,614900621272 руб.
стоимость фанеры = 1380,3343880597 руб.
общая стоимость = 1899,94928868097 руб.
2) с человеческими приближениями:
ребро квадрата = 2 м
фронтальные ребра = 2,5 м
стоимость уголков = 520 руб.
стоимость фанеры = 1380 руб.
общая стоимость = 1900 руб.
Пошаговое объяснение:
см. рис.
Пусть ребро квадрата будет х
фронтальное ребро будет у
Длину фронтального ребра можно вычислить, и она будет зависима от х:
V = x*x*y = 10 откуда получаем:
y = 10/x²
Длина ребер будет: L = 2*4*x + 4*(10/x²)
Площадь граней будет: S = 2*x² + 3*x*(10/x²) = 2*x² + 30/x
Стоимость материалов будет:
20*L + 60*S
Можно выразить стоимость материалов как функцию от длины ребра боковой грани. Получим:
Sum(х) = 20* (2*4*x + 4*(10/x²)) + 60 * (2*x² + 30/x)
Дальше нужно найти минимум данной функции....
Поскольку я ленив, то просто построил соответствующий график
см. рис.
Из его видно, что минимум очень близок к 2. Это значение можно и брать как решение.
Разница в сумме от алгебраического минимума (х=2,01) и приближенного минимума х = 2 составляет 5 копеек (примерно)
поэтому берем х=2 и все хорошо считается.
Если считать аналитически, то....
Sum(х) = 20* (2*4*x + 4*(10/x²)) + 60 * (2*x² + 30/x)
Sum(х) = 160*x + 800/x² + 120*x² + 1800/x
Sum(х) = 120*x² + 160*x + 1800/x + 800/x²
надо решить уравнение:
Sum'(х) = 0
Sum'(х) = 240x + 160 + 1800*(1/x)' + 800*(1/x²)'
----
(1/x)' = - 1 / x²
(1/x²)' = - 2 / x³
----
Sum'(х) = 240x + 160 + 1800*(- 1 / x²) + 800*(- 2 / x³)
решаем уравнение:
240x + 160 + 1800*(- 1 / x²) + 800*(- 2 / x³) = 0
24x + 16 + 180*(- 1 / x²) + 80*(- 2 / x³) = 0
6x + 4 + 45*(- 1 / x²) + 20(- 2 / x³) = 0
6x + 4 - 45 / x² - 40 / x³ = 0
кроме, как построить точки данного графика, я решений в рамках школьного курса не вижу,
поэтому:
х = 0, Sum'(0) = -40
х = 1, Sum'(1) = -75
х = 2, Sum'(2) = 6*16 + 4*8 - 90 - 40 = 96 + 32 - 130 = 128 - 130 = -2 (очень близко к 0)
х = 3, Sum'(3) = 6*9*9 + 4*9*3 - 45*3 - 40 = 419 (намного выше 0), следовательно корень - очень близко к 2.
Прим.:
Не думаю, что в рамках экзамена это ктото сможет решить...
Пошаговое объяснение:
6 а я знаю думал знаю знаю знаю знаю знаю что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что что ты то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то то так так и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то и то