1. Мама 30 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 10 дней? 2. Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады – за 18 дней; первая и третья бригады – за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?
3. Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один вспахать то же поле за 10 ч. За сколько часов второй тракторист мог бы вспахать это поле?
4. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 4 часа, а пешеход проходит за 16 ч. Через какое время они встретятся, если отправятся одновременно из этих пунктов навстречу друг другу?
5. Из подъезда дома вышли два человека и пошли в противоположных направлениях. Скорость одного - 100м/мин, а другого - 90м/мин. Какое расстояние будет между ними через 5мин?
6. Из двух гнёзд одновременно навстречу друг другу вылетели два ястреба. Встретились они через 6 с. Скорость одного ястреба 6 м/с, а скорость другого 16 м/с. Какого расстояние между гнёздами ястреба?
7. Скорость катера против течения реки 21,2 км/ч. Скорость течения реки 4,8 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
8. Собственная скорость катера равна 15,4 км/ч, а его скорость против течения реки 12,1 км/ч. С какой скоростью течет река? Какова скорость катера по течению реки? Какое расстояние проплывет катер, если будет двигаться 1,4 ч по течению реки?
9. Скорость моторной лодки в стоячей воде 13км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 48 км?
10. До места рыбалки вверх по реке 12 км. Скорость течения реки 2 км/ч. Собственная скорость лодки, в которой друзья отправились на рыбалку, - 8 км/ч. Сколько времени будет потрачено на то, чтобы добраться к месту рыбалки, и сколько времени уйдет на обратный путь?
Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Найдем общее число исходов: выбрать 3 вершины из 2n имеющихся можно
Найдем число благоприятных исходов как разность общего числа исходов и числа неблагоприятных исходов. Общее число исходов известно, теперь находим число неблагоприятных исходов.
Если все выбранные вершины лежат на боковой грани или на основании, то образовавшееся сечение не будет содержать точек строго внутри призмы. Число выбрать три вершины боковой грани равно , так как призма имеет n боковых граней, и в каждой грани расположено 4 вершины. Число выбрать три вершины основания равно , так как призма имеет всего два основания и в каждом из этих оснований расположено n вершин.
Получаем общее число неблагоприятных исходов: . Тогда число благоприятных исходов равно .
Находим искомую вероятность:
Для семиугольной призмы, то есть для n=7, получаем: