Этот треугольник - тупоугольный, поэтому высота AD, проведенная к боковой стороне, находится снаружи треугольника.
Обозначим высоту, проведенную к основанию, BH.
Так как ABC равнобедренный, то H - середина основания,
AH = CH = AC/2 = 30/2 = 15
Треугольники ADB, ADC, BHC - прямоугольные.
Обозначим CD = a, BD = b, тогда боковая BC = AB = a-b.
Из теоремы Пифагора
CD^2 = a^2 = AC^2 - AD^2 = 30^2 - 20^2 = 900 - 400 = 500
CD = a = √500 = 10√5
AD^2 + BD^2 = AB^2
20^2 + b^2 = (a-b)^2
400 + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
400 = 500 - 20b*√5
20b*√5 = 100
b = 5/√5 = √5
AB = BC = a - b = 10√5 - √5 = 9√5
BH^2 = BC^2 - CH^2 = 81*5 - 15^2 = 405 - 225 = 180
BH = √180 = √(36*5) = 6√5
ответ 6√5
.