Question

Врешение, нужно подробно все расписать как и что получилось о четырех лгунах. из четырех человек а, б, в, г, один а получил информацию, которую в виде сигнала «да» или «нет» сообщает второму («б»), второй – третьему («в»); третий – четвертому («г»), а последний объявляет результат полученной информации таким же образом, как и все другие. известно, что каждый из них говорит, правду только в одном случае из трех. какова вероятность, что первый из этих лгунов сказал правду, если четвертый сказал правду.

Answer 1

Каждый «лгун» точно передает информацию с вероятностью 1/3. После передачи через 4 «лгуна» информация не искажена. Это обозначает, что верно сказали либо 0, либо 2, либо 4 «лгуна»   
Вероятность этих событий:
вероятность что верно сказали 0
P(0) =(2/3)^4
вероятность что верно сказали 0 и верно сказал первый
P(0)*0/4= 0
вероятность что верно сказали 2
P(2)=(1/3)^2*(2/3)^2 *6
вероятность что верно сказали 2 и верно сказал первый
P(2)*2/4 = (1/3)^2 * (2/3)^2 *3 
вероятность что верно сказали 4
P(4)=(1/3)^4
вероятность что верно сказали 4 и верно сказал первый
P(4)*4/4=(1/3)^4

искомая вероятность
(P(0)*0+ P(2)*1/2+ P(4)*1)/ (P(0) + P(2) + P(4)) = (0+(1/3)^2 * (2/3)^2 *3+(1/3)^4)/ ((2/3)^4+(1/3)^2 * (2/3)^2 *6+(1/3)^4) = (2^2 *3+1)/(2^4+2^2 *6+1) = 13/41