Знайди всі трицифрові числа, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри в записі числа: а) не повторюються; - id1775524520210725 от tanysha4957 25.07.2021 16:23

Question

Математика: Знайди всі трицифрові числа, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри в записі числа: а) не повторюються; б) можуть повторюватися ​

tanysha4957 · Accepted Answer

Доказываем по методу математической индукции.

Проверяем, справедливо ли для n = 1.

1 * 2 * 3 * 4 = 24

1/5 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 24, т.е. для n = 1 равенство выполняется.

Пусть теперь равенство справедливо для n, проверим, что оно справедливо для n + 1.

1 * 2 * 3 * 4 + ... + n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) + (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =

1/5 * n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) + (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) =

(n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (1/5 * n + 1) =

1/5 * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) * (n + 5), т.е равенство справедливо для n + 1, в значит и для всех n

Знайди всі трицифрові числа, які можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри в записі числа: а) не повторюються; б) можуть повторюватися ​