1.В первой урне 2 белых и 5 черных шаров, во второй урне 9 белых и 3 черных шаров, в третьей урне 4 белых и 10 черных шаров. Из первой и второй урн наудачу выбираются по одному шару и помещаются в третью урну. После этого из третьей урны извлекается один шар. Какова вероятность, что извлеченный из третьей урны шар является черным? 2.Имеется несколько одинаковых урн с белыми и черными шарами двух составов: 2 урн первого состава, содержащих 5 белых и 3 черных шаров каждая, и 1 урн второго состава, в каждой из которых 7 белых и 3 черных шаров. Случайный эксперимент состоит в том, что сначала наугад выбирается урна, а потом из нее вынимаются два шара. Оказалось, что в результате эксперимента вынуты два черных шара. Какова вероятность, что шары вынуты из урны первого состава?
Введем полную группу гипотез:
H1 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили черный шар; тогда в третьей урне будет 5 белых и 9 черных),
H2 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили белый шар; тогда в третьей урне будет 4 белых и 10 черных),
H3 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили черный шар; тогда в третьей урне будет 6 белых и 8 черных),
H4 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили белый шар; тогда в третьей урне будет 5 белых и 9 черных).
Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности:
P(H1) = 1/(1+9) * 1/(1+5) = 1/60
P(H2) = 1/(1+9) * 5/(1+5) = 5/60
P(H3) = 9/(1+9) * 1/(1+5) = 9/60
P(H4) = 9/(1+9) * 5/(1+5) = 45/60
Введем событие A = (из третьей урны вытащили белый шар).
Подсчитаем априорные вероятности:
P(A|H1) = P(A|H4) = 5/(5+9)
P(A|H2) = 4/(4+10)
P(A|H3) = 6/(6+8)
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
P(A)=P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)+P(A|H4)P(H4)
P(A)=5/14*1/60+4/14*5/60+6/14*9/60+5/14*45/60=5/840+20/840+54/840+225/840=304/840=0.3619
ответ: 0.3619
Пошаговое объяснение: