Находим проекции высот боковых граней на основание.
Пусть точка О - точка пересечения диагоналей основания АВСД. Она же - основание высоты SO пирамиды.
Из точки О проведём перпендикуляры ОК и ОР к сторонам АД и АВ, являющиеся проекциями высот боковых граней на основание.
По Пифагору треугольник АВД прямоугольный со сторонами 3, 4 и 5 м.
Высота из О к АД равна половине высоты к этой же стороне из точки В.
Тогда по свойству высоты из прямого угла ОК = (1/2)*(3*4/5) = 12/10 = (6/5) = 1,2 м.
Находим длину АО: АО = √(4² +(3/2)²) = √73/2 м.
Тогда ОР = (4*1,5)/(√73/2) = 12/√73 м.
Теперь по Пифагору находим высоты боковых граней.
SK = √(2² + (6/5)²) = √(4 + (36/25) = 2√34/5 м.
SP = √(2² + (12/√73)²) = √(4 + (144/73)) = √(436/73) = 2√109/√73 м.
Площадь основания So = 5*(2*1,2) = 12 м².
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = 2*(1/2)*5*(2√34/5) + 2*(1/2)*4*(2√109/√73) = 2√34 + (8√109/√73) м².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 12 + (2√34) + (8√109/√73) м².
Находим проекции высот боковых граней на основание.
Пусть точка О - точка пересечения диагоналей основания АВСД. Она же - основание высоты SO пирамиды.
Из точки О проведём перпендикуляры ОК и ОР к сторонам АД и АВ, являющиеся проекциями высот боковых граней на основание.
По Пифагору треугольник АВД прямоугольный со сторонами 3, 4 и 5 м.
Высота из О к АД равна половине высоты к этой же стороне из точки В.
Тогда по свойству высоты из прямого угла ОК = (1/2)*(3*4/5) = 12/10 = (6/5) = 1,2 м.
Находим длину АО: АО = √(4² +(3/2)²) = √73/2 м.
Тогда ОР = (4*1,5)/(√73/2) = 12/√73 м.
Теперь по Пифагору находим высоты боковых граней.
SK = √(2² + (6/5)²) = √(4 + (36/25) = 2√34/5 м.
SP = √(2² + (12/√73)²) = √(4 + (144/73)) = √(436/73) = 2√109/√73 м.
Площадь основания So = 5*(2*1,2) = 12 м².
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = 2*(1/2)*5*(2√34/5) + 2*(1/2)*4*(2√109/√73) = 2√34 + (8√109/√73) м².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 12 + (2√34) + (8√109/√73) м².
Відповідь:
удем говорить, что данные компоненты (стороны, углы и др.) определяют фигуру однозначно, если другая фигура с такими же компонентами обязательно равна исходной. Например, для треугольника две стороны и угол между ними, сторона и два прилежащих к ней угла или три стороны по признакам равенства треугольников определяют всякий треугольник однозначно. Возможны и другие случаи однозначного определения треугольника: равнобедренный треугольник с данными основанием и опущенной на него высотой, треугольник с данными тремя медианами, треугольник с данными тремя высотами и т.п. Очень важно при решении планиметрической задачи определить однозначно фигуру и далее найти те ее неизвестные компоненты, которые необходимы для продолжения хода решения задачи.
Для нахождения неизвестных сторон и углов однозначно определенного треугольника обычно используют теоремы синусов и косинусов.
@
Теорема синусов
,
где R – радиус описанной около треугольника окружности.
Теорема косинусов
, т.е.
.
Оказывается, что при определении угла треугольника лучше находить его косинус, чем синус. Это связано с тем, что синус не различает смежные углы:
Косинус различает все углы от 0 до p, причем для острых углов он положителен, для прямого угла – равен нулю и для тупого угла – отрицателен, а также:
.
Следующий пример иллюстрирует применение теоремы синусов и косинусов для нахождения неизвестных сторон и углов некоторых однозначно определенных треугольников. Выполнить самостоятельно.
Покрокове пояснення: