Для решения данной задачи, воспользуемся основными свойствами параллелограмма и прямой призмы.
1. Первым шагом необходимо построить параллелограмм ABCD и его высоту. По условию, CD = 10 и BAD = 30°. Изобразим это на рисунке.
```
D
/ \
/ \
A/_____\B
| |
| 15 |
| |
C\_____/D1
```
2. Если мы знаем параллелограмм ABCD, то можем найти его площадь следующим образом: S = AB * h, где AB - длина основания параллелограмма, h - высота. В нашем случае, AB = CD = 10, h = 15. Подставляем значения и получаем: S = 10 * 15 = 150.
3. Зная площадь параллелограмма ABCD, можем найти длину его диагонали AC следующим образом: S = 1/2 * AC * h, где AC - диагональ параллелограмма, h - высота. Подставляем значения и получаем: 150 = 1/2 * AC * 15. Решаем уравнение и находим AC = 20.
4. Теперь мы можем найти синус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью D1 BC. Для этого воспользуемся формулой: sin(угол) = h/AC, где h - высота призмы, AC - диагональ параллелограмма. Подставляем значения и находим: sin(угол) = 15/20 = 3/4.
5. Затем находим косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью D1 BC. Для этого используем формулу: cos(угол) = √(1 - sin^2(угол)). Подставляем значения и получаем: cos(угол) = √(1 - (3/4)^2) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7/4.
6. Наконец, находим тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью D1 BC. Для этого используем формулу: tg(угол) = sin(угол)/cos(угол), подставляем ранее найденные значения и получаем: tg(угол) = (3/4)/(√7/4) = (3√7)/7.
Таким образом, тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью D1 BC равен (3√7)/7.
Область определения функции означает множество всех допустимых значений, которые могут принимать переменные x и y в данной функции.
В данном случае у нас имеется логарифм функции ln(y^2-x^2). Чтобы значение ln было определено и вещественным числом, аргумент должен быть положительным.
Поэтому мы можем предположить, что аргумент y^2-x^2 должен быть больше нуля, чтобы функция ln была определена. То есть:
y^2-x^2 > 0
Мы можем представить это неравенство как разность двух квадратов:
(y-x)(y+x) > 0
Теперь нам нужно найти значения x и y, при которых это неравенство выполняется. Есть несколько способов решения этого неравенства, но один из них - построение таблицы знаков.
Таблица знаков:
| y-x | y+x |
-------|------------|------------|
y>x | + | + |
y
По таблице знаков мы видим, что неравенство выполняется, когда оба выражения (y-x) и (y+x) одновременно положительны или одновременно отрицательны. Таким образом, у нас есть два диапазона значений, когда неравенство выполняется:
1) y > x и y > -x
2) y < x и y < -x
Это означает, что область определения функции Z=ln(y^2-x^2) состоит из всех значений x и y, которые удовлетворяют одному из этих двух условий.
Например, если взять первое условие (y > x и y > -x), можно выбрать произвольное значение для y, например, y = 1, а затем найти все значения x, которые удовлетворяют этому условию. Если y = 1, то мы получаем неравенство x < 1 и x > -1. Это означает, что все значения x между -1 и 1 являются допустимыми в этом случае.
Аналогично, если выбрать второе условие (y < x и y < -x), можно выбрать произвольное значение для y, например, y = -1, и найти значения x, которые удовлетворяют этому условию. Если y = -1, то получаем неравенство x > 1 и x < -1. Таким образом, все значения x вне диапазона от -1 до 1 будут допустимыми в этом случае.
Итак, область определения функции Z=ln(y^2-x^2) - это все значения x и y, которые удовлетворяют первому или второму условию. В математической записи, это можно записать как:
Область определения: x Є (-∞, -1) ∪ (1, +∞), y Є (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
Это означает, что x может быть любым числом вне диапазона от -1 до 1, а y может быть любым числом, кроме тех, которые попадают в диапазон от -1 до 1.
(138+58)-24
138+58=196
196-24=172
Пошаговое объяснение:
(138+58)-24=172