Question

решить, кто решит этот вариант

Answer 1

1.

$tg( \frac{3x}{2} ) = 0 \\ \sin( \frac{3x}{2} ) = 0 \\ \frac{3x}{2} = \pi \: n \\ x = \frac{2\pi \: n}{3}$

2.

$\cos(5x + \frac{\pi}{3} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 5x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \\ 5x1 = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ 5x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x_1 = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi \: n}{5} \\ \\ 5x_2 = - \frac{7\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x_2 = - \frac{7\pi}{30} + \frac{2\pi \: n}{5}$

3.

$2 \sin( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} ) = 1 \\ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ \frac{x}{2} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x = \frac{4\pi}{3} + 4\pi \: n$

4.

$\frac{2 \sin(x) - \sqrt{2} }{2 \cos(x) - \sqrt{2} } = 0 \\ \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos(x) \ne \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Оба уравнения имеют одинаковые корни, но знаменатель не должен быть равен 0.

ответ: корней нет

5.

$\frac{2 \cos(x) - 1}{2 \sin(x) - \sqrt{3} } = 0 \\ \\ \cos(x) = \frac{1}{2} \\ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2 \pi \: n \\ \\ \sin(x) \ne \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x_1\ne \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x_2 \ne \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n$

Один из корней не подходит

$x = - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\$

6.

$\frac{1 + \cos(4x) }{1 - \sin(2x) } = 0 \\ \\ \cos(4x) = - 1 \\ 4x = \pi + 2\pi \: n \\ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ \sin(2x) \ne1 \\ 2x\ne \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n \\ x\ne \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

два корня не подходят

$x = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\$

7.

$\cos(x) \times ( \cos(2x) - 1) = 0\\ \\ \cos(x) = 0 \\ x_1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ \cos(2x) = 1 \\ 2x = 2\pi \: n \\ x_2 = \pi \: n$

$x = \frac{\pi \: n}{2} \\$

8.

$(tg(x - \frac{\pi}{4}) - 1)( \sin(x) + 1) = 0 \\ \\ tg(x - \frac{\pi}{4} ) = 1 \\ x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x_1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ \sin(x) = - 1 \\ x_2 = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

везде n принадлежит Z.