Математика: MN=KN NP=NR Oбъясните,почему треугольники мнр и кнп равны

Если выражаться строго математически, то мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли со следующими вероятностями событий: p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6 q = P(промах) = 0,4 В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события (т.е. вероятность того, что произойдёт в точности успехов из ), подчиняется биномиальному распределению: , где символ означает число выбрать из элементов элементов без учёта порядка. Известно, что . а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали...

MN=KN NP=NR Oбъясните,почему треугольники мнр и кнп равны

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

guchsuqa

16.05.2021

Сначала выберем каких-нибудь троих красных хамелеонов. Так как они все не сидят на одной прямой, они сидят в вершинах треугольника. Пусть данный треугольник не удовлетворяет условию задачи, тогда на его сторонах есть хотя бы три синих хамелеона. Так как эти три синих хамелеона не сидят на одной прямой, они сидят в вершинах треугольника, площадь которого меньше площади предыдущего. Если новый треугольник снова не удовлетворяет условию задачи, выберем аналогичным образом (на сторонах нового треугольника) ещё один. Так как каждый последующий треугольник по площади меньше предыдущего, когда-нибудь этот процесс остановится. Полученный в конце треугольник удовлетворяет условию задачи.

4,6(27 оценок)

Ответ:

Xcalibur

16.05.2021

Если выражаться строго математически, то мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли со следующими вероятностями событий:
p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6
q = P(промах) = 0,4

В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события A_k

(т.е. вероятность того, что произойдёт в точности

успехов из

), подчиняется биномиальному распределению:
$P(A_k) = C_n^k p^k \cdot q^{n-k}$ , где
символ C_n^k

означает число выбрать из

элементов

элементов без учёта порядка. Известно, что
$C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!}$ .

а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет
$P(A_7) = C_{10}^7 p^7 \cdot q^{10-7} = \frac{10!}{7! 3!} 0,6^7 \cdot 0,4^3 \approx 0,215$

б) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий $\Omega$ состоит из двух непересекающихся множеств-альтернатив:

- есть хотя бы одно попадание;
$\overline{A}$ - нет ни одного попадания.
Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что
$1 = P(\Omega) = P(A + \overline{A}) = P(A) + P(\overline{A})$ , поэтому интересующая нас вероятность выражается следующим равенством: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$ .

Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания $P(\overline{A})$ . Можно действовать по общей формуле вероятностей в схеме испытания Бернулли (и получить тот же самый результат!), но в данном случае ситуация упрощается, если напрямую воспользоваться независимостью испытаний: вероятность непопадания в серии из 10 выстрелов равна произведению вероятностей непопадания после 1-го выстрела, после 2-го выстрела и т.д., до 10-го выстрела:
$P(\overline{A}) = q^{10} = 0,4^{10} \approx 0,0001$ ,
поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна
$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,0001 \approx 0,9999$

в) Событие $A_{8/10}$ "не менее 8-ми пуль попали в цель" является суммой трёх взаимоисключающих событий A_8

"ровно 8 из 10 пуль попали в цель", A_9

"ровно 9 из 10 пуль попали в цель" и $A_{10}$ "ровно 10 из 10 пуль попали в цель", поэтому искомая вероятность равна:
$P(A_{8/10}) = P(A_8) + P(A_9) + P(A_{10}) = C_{10}^{8}p^8 \cdot q^2 + C_{10}^{9}p^9 \cdot q^1 + C_{10}^{10} p^{10} = 45*(0,6)^8(0,4)^2 + 10*(0,6)^9(0,4) + (0,6)^10 \approx 0,167$

ответ: а) 0,215 б) 0,9999 в) 0,167.

4,7(55 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

24.04.2023

10 простых способов, как достать сияющего покемона...

Здоровье

23.01.2022

Симуляция головной боли: как это возможно и зачем это нужно?...

Семейная-жизнь

23.03.2022

Как заключить брак во Флориде: все, что нужно знать...

Стиль-и-уход-за-собой