На ста карточках написаны числа от 1 до 200, на каждой по два числа это значит что на этих 100 карточках все натуральные числа 1, 2, 3, ... , 200 (так как натуральных чисел от 1 до 200 - двесте (200-1):1+1=200 и два числа на каждой из 100 карточек вместе 200 чисел)
далее из условия что на карточке числа одно четное, другое нечетное, которые отличаются на 1 дает что карточки это пары (1,2), (3,4), (5,6), ...(2n-1, 2n), ...(199, 200) цепочно для 1 только 2, для 3 уже есть только 4, и т.д.
нечетное число имеет вид 2n-1,четное 2n в зависимости от номера n пары в порядке возрастания чисел
Их сумма будет иметь вид 2n-1+2n=4n-1. 21 карточка даст сумму чисел если бы было возможным равенство 4N-21=2017, где N-какое-то натуральное числа как сумма натуральных или 4N=2017+21, то 4N=2038 но 4N кратно 4, 2038 нет, следовательно у Васи не получиться выбрать 21 карточку так чтоб сумма стала равной 2017 ответ: нет
Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. Есть одно разложение этих чисел на сто карточек 1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1 Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), 395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу для карточки 4*k-1 (k⊂[1 100]) Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет сложим 21 карточку (4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017 4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017 4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038 k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5 не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь
далее из условия что на карточке числа одно четное, другое нечетное, которые отличаются на 1 дает что карточки это пары (1,2), (3,4), (5,6), ...(2n-1, 2n), ...(199, 200)
цепочно для 1 только 2, для 3 уже есть только 4, и т.д.
нечетное число имеет вид 2n-1,четное 2n в зависимости от номера n пары в порядке возрастания чисел
Их сумма будет иметь вид 2n-1+2n=4n-1.
21 карточка даст сумму чисел
если бы было возможным равенство 4N-21=2017, где N-какое-то натуральное числа как сумма натуральных
или 4N=2017+21, то
4N=2038
но
4N кратно 4, 2038 нет, следовательно у Васи не получиться выбрать 21 карточку так чтоб сумма стала равной 2017
ответ: нет