если число делится на 45, то оно также делится на 5 и на 9. если число делится на 5, то его последнюю цифра равна 0 или 5, а если число делится на 9, то и сумма его цифр тоже делится на 9. пусть наше число имеет вид abcd, тогда условие можно записать вот так:
первому неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. так как , сумма не может быть равна 36. также d не может равняться 0, так как тогда бы произведение равнялось 0, а этого быть не может. значит,
если сумма равна 9, то произведение равно . тогда а остальные цифры принимают значения из набора 1, 1, 2.
если сумма равна 18, то произведение равно 19, что является простым числом, то есть его нельзя разложить на произведение чисел меньших 10.
если сумма равна 27, то произведение равно 5 не входит в разложение, противоречие.
итого имеем числа: 1125, 1215, 2115.
пошаговое объяснение:
разделим заданный пятиугольник на 3 треугольника:
авс, асд,и аде.
первый и третий - прямоугольные.
s1 = (1/2)*3*0.8 = 1,2 кв.ед.
s3 = (1/2)*3*1.2 = 1,8 кв.ед.
для определения площади второго треугольника найдём стороны ас и ад как гипотенузы.
ас = √(3² + 0,8²) = √(9 + 0,64) = √9,64 ≈ 3,104835.
ад = √(3² + 1,2²) = √(9 + 1,44) = √10,44 ≈ 3,231099.
площадь асд находим по формуле герона.
s2 = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
полупериметр р = 4,1679669.
подставив данные, находим s2 = 3 кв.ед.
тогда площадь пятиугольника равна 0,8 + 1,2 + 3 = 6 кв.ед.
Составим выражение тангенса угла между диагональю и стороной N. Из одного из получившихся треугольников он будет равен (M-6)/6. Из второго получившегося треугольника тангенс этого же угла будет равен 6/(N-6).
Приравнивая, получаем (M-6)/6=6/(N-6). Приводим к общему знаменателю и получаем равенство (N-6)*(M-6)=36. Учитывая, что N и M больше 6, иначе квадратик 6х6 не вырезать, получаем три возможных варианта чисел, дающих в произведении 36: 36 и 1, 18 и 2, 12 и 3, 9 и 4.
6 и 6 не подходит, т.к MN - прямоугольник, а не квадрат. Соответственно стороны на 6 больше.
ответ: 42 и 7, 24 и 8, 18 и 9, 15 и 10