В качестве вещественного доказательства при рассмотрении дела об изготовле- нии фальшивых монет суду были предъявлены 18 монет, изъятых у подсудимого.
Суд знает, что настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – тоже одинаково,
но они легче настоящих. Прокурор знает, что ровно 9 монет – фальшивые, причем
ему известно, какие именно. Сможет ли он убедить в этом суд, сделав не более
трех взвешиваний на чашечных весах без гирь ?
Возьмем например производную сначала по x
2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2)
(-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания
-4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2)
заметим что это синус двойного угла форумула
2sin(y-x/2)cos(y-x/2) = sin(2y-x)
Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y
sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x)
ответ 2cos(2y-x)