ответ: y=1/4*(x+2)².
Пошаговое объяснение:
Так как уравнение не содержит аргумент x, то полагаем u=y'. Тогда y"=u'=du/dy*dy/dx=y'*du/dy=u*du/dy и уравнение принимает вид 2*y*u*du/dy=u², или - по сокращении на u - вид 2*y*du/dy=u. Умножив обе части на dy и разделив затем на произведение 2*u*y, приходим к уравнению с разделёнными переменными du/u=1/2*dy/y. Интегрируя обе части, получаем ln/u/=1/2*ln/y/+1/2*ln(C), где C - произвольная положительная постоянная. Отсюда u=√(C*y)=C1*√y, где C1=√C, а так как u=y', то мы приходим к уравнению y'=dy/dx=C1*√y. Оно приводится к виду dy/√y=C1*dx, и интегрируя обе части, получаем 2*√y=C1*x+C2. Отсюда y=1/4*(C1*x+C2)² и y'=1/2*C1*(C1*x+C2)/2. Используя теперь условия y(0)=1 и y'(0)=1, получаем систему уравнений:
C2²=4
C1*C2=2
Так как C1=√C>0, то и C2>0. Отсюда C2=2, C1=1 и искомое частное решение таково: y=1/4*(x+2)². Проверка: y'=1/2*x+1, y"=1/2, 2*y*y"=1/4x²+x+1=(1/2*x+1)²=y'² - значит, решение найдено верно.
В решении.
Пошаговое объяснение:
1200. В хозяйственном объединении засеяно пшеницей три участка земли и получено 280 центнеров с 16 га, 225 центнеров с 12,5 га и 197,8 центнеров с 11,5 га. В среднем, сколько пшеницы бизнес-ассоциация получила с 1 гектара земли?
1) Найти общий урожай пшеницы:
280 + 225 + 197,8 = 702,8 (ц);
2) Найти общую площадь трёх участков земли:
16 + 12,5 + 11,5 = 40 (га);
3) Найти, сколько пшеницы бизнес-ассоциация получила с 1 гектара земли в среднем:
702,8 : 40 = 17,57 (ц). ответ С.