Поскольку , то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению . Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: , Значит ; ответ: 7:1
1.
+ X - =
X = - +
X = - 7 +
X = -
ответ: -
2.
a) 12m + 14m + 4,2 = 12
26m + 4,2 = 12
26m = 7,8
m = 0,3
ответ: m = 0,3
б) (9,8 - Х) : 9 = 0,7.
9,8 - Х = 0,7 * 9
9,8 - Х = 6,3
Х = 9,8 - 6,3
Х = 3, 5
ответ: Х = 3,5
3.
15,81 : (24 - 23,66) - 18 : 37,5
Решаем по действиям:
1. 24 - 23,66 = 0,34
2. 15,81 : 0,34 = 46,5
3. 18 : 37,5 = 0,48
4. 46,5 - 0,48 = 46,02
ответ: 46,02
4.
а) - = 89
Решаем по действиям:
1. = 2025
2. =1936
3. 2025 - 1936 = 89
б) + = 765
Решаем по действиям:
1. = 324
2. = 441
3. 324 + 441 = 765
в) 37 + = 1061
Решаем по действиям:
1. = 1024
2. 37 + 1024 = 1061
г) 4 * = 484
Решаем по действиям:
1. = 121
2. 4 * 121 = 484
3х=93
Х=31
Б)8у+20=100
8у=80
у=10
В)168х+448=4984
168х=4536
х=27
Г)24х-48=336
24х=384
Х=16
Д)5а+10+9=54
5а+19=54
5а=35
a=7
E)6x-2-3=1
6x-5=1
6x=6
x=1
Ж)85х-51=1734
85х=1785
х=21