Question

Даны 2 матрицы а и в. найти а)ав б)ва в) а-1(а -1 обратная матрица ), г)аа-1(а -1 обратная матрица) д) а-1а (а-1 обратная матрица) а= 6 7 3 3 1 0 2 2 1 в=2 0 5 4 -1 -2 4 3 7

Answer 1

ответ а 894            в19

Answer 2

Добрый день! Рассмотрим каждый пункт вопроса и вычислим необходимые матрицы:

а) Чтобы умножить матрицу А на матрицу В, нужно умножить каждый элемент строки матрицы А на соответствующий элемент столбца матрицы В, а затем сложить полученные произведения.
Имеем матрицу А:
6 7 3
3 1 0
2 2 1

И матрицу В:
2 0 5
4 -1 -2
4 3 7

Чтобы вычислить матрицу АВ, выполним умножение:

(6*2 + 7*4 + 3*4) (6*0 + 7*-1 + 3*3) (6*5 + 7*-2 + 3*7)
(3*2 + 1*4 + 0*4) (3*0 + 1*-1 + 0*3) (3*5 + 1*-2 + 0*7)
(2*2 + 2*4 + 1*4) (2*0 + 2*-1 + 1*3) (2*5 + 2*-2 + 1*7)

Решим данное матричное уравнение:

(34) (-2) (35)
(10) (-1) (3)
(22) (2) (7)

Ответ:

34 -2 35
10 -1 3
22 2 7

б) Чтобы найти матрицу ВА, нужно умножить каждый элемент строки матрицы В на соответствующий элемент столбца матрицы А, а затем сложить полученные произведения.
Имеем матрицу В:
2 0 5
4 -1 -2
4 3 7

И матрицу А:
6 7 3
3 1 0
2 2 1

Чтобы вычислить матрицу ВА, выполним умножение:

(2*6 + 0*3 + 5*2) (2*7 + 0*1 + 5*2) (2*3 + 0*0 + 5*1)
(4*6 + -1*3 + -2*2) (4*7 + -1*1 + -2*2) (4*3 + -1*0 + -2*1)
(4*6 + 3*3 + 7*2) (4*7 + 3*1 + 7*2) (4*3 + 3*0 + 7*1)

Матричное уравнение примет вид:

(24 + 0 + 10) (14 + 0 + 10) (6 + 0 + 5)
(24 + -3 + -4) (28 + -1 + -4) (12 + 0 + -2)
(24 + 9 + 14) (28 + 3 + 14) (12 + 0 + 7)

Решим данное матричное уравнение:

34 34 11
17 23 10
47 45 19

Ответ:

34 34 11
17 23 10
47 45 19

в) Чтобы найти обратную матрицу для матрицы А, воспользуемся формулой обратной матрицы. Для того, чтобы определенная матрица имела обратную, ее определитель должен быть ненулевым.
Имеем матрицу А:
6 7 3
3 1 0
2 2 1

Для начала вычислим определитель матрицы А:

det(A) = 6(1*1 - 0*2) - 7(3*1 - 0*2) + 3(3*2 - 2*1)
= 6(1) - 7(3) + 3(4)
= 6 - 21 + 12
= -3

Определитель матрицы не равен нулю, следовательно, матрица А имеет обратную матрицу.

Теперь найдем обратную матрицу для матрицы А, используя формулу:

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

Где adj(A) — алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы.

Алгебраическое дополнение каждого элемента находится как:

cofactor(A) = (-1)^(i+j) * det(M(i,j))

Где M(i,j) — минор i-й строки и j-го столбца матрицы A.

Для данной матрицы имеем:

Минор для элемента a11:
M(1, 1) = 1

Минор для элемента a12:
M(1, 2) = 3

Минор для элемента a13:
M(1, 3) = 8

Минор для элемента a21:
M(2, 1) = 2

Минор для элемента a22:
M(2, 2) = 5

Минор для элемента a23:
M(2, 3) = 6

Минор для элемента a31:
M(3, 1) = -2

Минор для элемента a32:
M(3, 2) = -7

Минор для элемента a33:
M(3, 3) = -4

Теперь посчитаем алгебраическое дополнение для каждого элемента:

cofactor(A) =
1 -3 8
2 5 6
-2 -7 -4

Вычислим матрицу алгебраических дополнений, транспонируя полученную матрицу:

adj(A) = ( 1 -3 8)
( 2 5 6)
(-2 -7 -4)

Найдем обратную матрицу:

A^(-1) = (1/-3) * ( 1 -3 8)
( 2 5 6)
(-2 -7 -4)

Сократим коэффициент:

A^(-1) = (-1/3) * ( 1 -3 8)
( 2 5 6)
(-2 -7 -4)

Умножим каждый элемент матрицы на -1/3:

A^(-1) = ( -1/3 1 -8/3)
(-2/3 -5 -2)
(2/3 7 4/3)

Ответ:

-1/3 1 -8/3
-2/3 -5 -2
2/3 7 4/3

г) Чтобы найти произведение матрицы А на обратную матрицу А^(-1), можно использовать ответ из пункта в).

Имеем матрицу А:
6 7 3
3 1 0
2 2 1

И обратную матрицу А^(-1):
-1/3 1 -8/3
-2/3 -5 -2
2/3 7 4/3

Теперь выполним умножение матриц:

(6 * -1/3 + 7 * -2/3 + 3 * 2/3) (6 * 1 + 7 * -5 + 3 * 7) (6 * -8/3 + 7 * -2 + 3 * 4/3)
(3 * -1/3 + 1 * -2/3 + 0 * 2/3) (3 * 1 + 1 * -5 + 0 * 7) (3 * -8/3 + 1 * -2 + 0 * 4/3)
(2 * -1/3 + 2 * -2/3 + 1 * 2/3) (2 * 1 + 2 * -5 + 1 * 7) (2 * -8/3 + 2 * -2 + 1 * 4/3)

Упростим выражения:

(-2 - 14 + 2) (6 - 35 + 7) (-16/3 - 14 + 4/3)
(-1/3 - 2/3) (3 - 5) (-8/3 - 2 + 0)
(-2/3 - 4/3 + 2/3) (2 - 10 + 7) (-16/3 - 4 + 4/3)

Решим данное матричное уравнение:

-14 -22 -44/3
-1 -2 -4/3
-4/3 -1 -16/3

Ответ:

-14 -22 -44/3
-1 -2 -4/3
-4/3 -1 -16/3

д) Чтобы найти произведение обратной матрицы А^(-1) на матрицу А, можно использовать ответ из пункта в).

Имеем обратную матрицу А^(-1):
-1/3 1 -8/3
-2/3 -5 -2
2/3 7 4/3

И матрицу А:
6 7 3
3 1 0
2 2 1

Теперь выполним умножение матриц:

(-1/3 * 6 + 1 * 3 + -8/3 * 2) (-1/3 * 7 + 1 * 1 + -8/3 * 2) (-1/3 * 3 + 1 * 0 + -8/3 * 1)
(-2/3 * 6 + -5 * 3 + -2 * 2) (-2/3 * 7 + -5 * 1 + -2 * 2) (-2/3 * 3 + -5 * 0 + -2 * 1)
(2/3 * 6 + 7 * 3 + 4/3 * 2) (2/3 * 7 + 7 * 1 + 4/3 * 2) (2/3 * 3 + 7 * 0 + 4/3 * 1)

Упростим выражения:

(-2 + 3 - 16/3) (-7 + 1 - 16/3) (-1 + -8/3)
(-4/3 - 15 - 4) (-14/3 - 5 - 4) (-2 - 0)
(4 + 21 + 8/3) (14/3 + 7 + 8/3) (2 + 0 + 4/3)

Решим данное матричное уравнение:

-11/3 (-38/3) (-17/3)
-23/3 (-39/3) (-2)
71/3 (47/3) (10/3)

Ответ:

-11/3 (-38/3) (-17/3)
-23/3 (-39/3) (-2)
71/3 (47/3) (10/3)

Надеюсь, ответ был понятен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!