1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
Например, можно спросить : - Сколько воды находиться в водонапорной башне? - Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление водосточной трубы? - Сколько краски потребуется для ремонта цистерны? - Сколько отравы содержится в одной сигарете? И еще один интересный факт - про архитектора Мельникова, который построил единственный в мире дом-цилиндр, который находится в Москве в Кривоарбатском переулке. Это необыкновенный дом, где всегда светло. Шедевр русского архитектурного авангарда. Все стены дома состоят из ячеек, даже там, где окошек нет. Это просто чудо! Его стоит посмотреть.
Цилиндр, а так же конус, шар – относятся к телам вращения. Кроме тел, которые я перечислила , есть и другие тела вращения. Тор, параболоид, сфероид и гиперболоид. Все тела имеют огромное практическое значение. Вот например, знаменитая башня. Гиперболоидная башня построена в 1920 году. Ее автор создал шедевр, это уникальная радио башня. Создана великим русским инженером и ученым Владимиром Григорьевичем Шуховым. Это одно из самых красивых и выдающихся достижений инженерной мысли. Она вся состоит из секций-гиперболоидов. А.Н.Толстого шуховская башня вдохновила на произведение… «Гиперболоид инженера Гарина». Изучение , например, цилиндра, считается очень важным в жизни. Это нашло применение во многих областях науки и техники. К примеру, модернизировать двигатели машин, строить необычные дома, башни.
.
.
