Если в треугольнике все углы составляют более 60°, то сумма углов составит более 180°. Следовательно хотя бы один угол составляет не более 60°.
1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника. Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.
Возможные исходы: 1) Ни одного попадания. Вероятность P0=(0,5)⁵=0,03125. 2) Одно попадание. Вероятность P1=5*(0,5)⁵=0,15625. 3) Два попадания. Вероятность P2=10*(0,5)⁵=0,3125. 4) Три попадания. Вероятность P3=10*(0,5)⁵=0,3125. 5) Четыре попадания. Вероятность P4=5*(0,5)⁵=0,15625. 6) Пять попаданий. Вероятность P5=(0,5)⁵=0,03125.
Так как указанные исходы образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Суммируя найденные вероятности, находим, что их сумма равна 1. Значит, вероятности найдены верно. Так как данная случайная величина X (число попаданий при 5 выстрелах) есть величина дискретная, то закон её распределения можно представить в виде таблицы, где Xi - значение случайной величины X, Pi - соответствующая вероятность.
Xi 0 1 2 3 4 5 Pi 0,03125 0,15625 0,3125 0,3125 0,15625 0,03125
Отсюда следует, что наивероятнейшее число попаданий есть 2 и 3. Вероятность того, что попаданий будет не более двух P=P0+P1+P2=0,5.
