Question

Скласти рівняння прямої b паралельної до а: 2х – у – 3 = 0 та прямої с перпендикулярної до а, які проходять через точку А( –5;3). Побудувати прямі.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

для прямой 2х – у – 3 = 0

вектор нормали  $\displaystyle \vec n =(2,-1)$

a) прямая параллельная к b

этот же вектор  вектор   $\displaystyle \vec n =(2,-1)$  будет  нормальным вектором к искомой прямой прямой

тогда напишем уравнение прямой, походящей через точку А( –5;3) и имеющей нормальный вектор $\displaystyle \vec n =(2,-1)$

2(x+5) + (-1)(y+3)=0

или

2х -y +13 = 0 - это уравнение прямой b, параллельной прямой

2х – у – 3 = 0 и проходящей через точку А(-5; 3)

б)

вектор нормали прямой 2х – у – 3 = 0  (  $\displaystyle \vec n=(2,-1)$  ) будет направляющим вектором исходной прямой $\displaystyle \vec a=(2,-1)$

тогда  напишем уравнение прямой, походящей через точку А( –5;3) и имеющей направляющий вектор  $\displaystyle \vec a =(2,-1)$

$\displaystyle \frac{x+5}{2} =\frac{y-3}{-1}$

или приведем к общему виду

-(х+5)=2у -6

2у +х -1 = 0  - это и есть уравнение прямой b, перпендикулярной прямой 2х – у – 3 = 0 и проходящей через точку А(-5; 3)