Партія з 10 деталей містить 4 браковані. Знайти ймовірність того, що з навмання взятих двох деталей будуть: 1) дві придатні; 2) дві браковані; 3) 1 придатна і 1 бракована.
Для решения этой задачи нам понадобится понятие вероятности.
Вероятность - это число, которое показывает, насколько вероятно возникновение определенного события.
В данной задаче у нас есть партия из 10 деталей, 4 из которых бракованные. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе двух деталей произойдут определенные события.
Давайте посмотрим на каждый вопрос по очереди:
1) Вероятность того, что обе детали будут пригодными.
Для решения этого вопроса нам нужно определить, сколько есть пригодных деталей в партии.
Партія содержит 10 деталей, и 4 из них бракованные.
Значит, пригодных деталей будет 10 - 4 = 6.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения вероятности:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов).
Количество возможных исходов - это количество способов выбрать две детали из 10, а это можно посчитать по формуле сочетаний: C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45.
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать две пригодных детали из 6, то есть C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15.
Подставив значения в формулу вероятности, получим:
Вероятность = 15 / 45 = 1 / 3.
Ответ: Вероятность того, что обе детали будут пригодными, равна 1/3.
2) Вероятность того, что обе детали будут бракованными.
Аналогично предыдущему вопросу, нам нужно определить количество бракованных деталей в партии.
Мы уже знаем, что бракованных деталей 4.
Используя формулу для вероятности, получаем:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов).
Количество возможных исходов - это все еще 45 (так как выбираем две детали из 10).
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать две бракованные детали из 4, то есть C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6.
Теперь подставляем значения в формулу вероятности:
Вероятность = 6 / 45 = 2 / 15.
Ответ: Вероятность того, что обе детали будут бракованными, равна 2/15.
3) Вероятность того, что будет одна пригодная и одна бракованная деталь.
Для решения этого вопроса мы можем воспользоваться комбинаторикой.
Нам нужно выбрать одну пригодную деталь из 6 и одну бракованную деталь из 4.
Количество способов выбрать одну пригодную деталь из 6 равно 6.
Количество способов выбрать одну бракованную деталь из 4 равно 4.
Теперь мы можем использовать формулу для вероятности:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов).
Количество возможных исходов - это все еще 45 (так как выбираем две детали из 10).
Количество благоприятных исходов - это произведение количества способов выбрать одну пригодную деталь из 6 и одну бракованную из 4, то есть 6 * 4 = 24.
Теперь подставляем значения в формулу вероятности:
Вероятность = 24 / 45 = 8 / 15.
Ответ: Вероятность того, что будет одна пригодная и одна бракованная деталь, равна 8/15.
Вероятность - это число, которое показывает, насколько вероятно возникновение определенного события.
В данной задаче у нас есть партия из 10 деталей, 4 из которых бракованные. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе двух деталей произойдут определенные события.
Давайте посмотрим на каждый вопрос по очереди:
1) Вероятность того, что обе детали будут пригодными.
Для решения этого вопроса нам нужно определить, сколько есть пригодных деталей в партии.
Партія содержит 10 деталей, и 4 из них бракованные.
Значит, пригодных деталей будет 10 - 4 = 6.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения вероятности:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов).
Количество возможных исходов - это количество способов выбрать две детали из 10, а это можно посчитать по формуле сочетаний: C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45.
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать две пригодных детали из 6, то есть C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15.
Подставив значения в формулу вероятности, получим:
Вероятность = 15 / 45 = 1 / 3.
Ответ: Вероятность того, что обе детали будут пригодными, равна 1/3.
2) Вероятность того, что обе детали будут бракованными.
Аналогично предыдущему вопросу, нам нужно определить количество бракованных деталей в партии.
Мы уже знаем, что бракованных деталей 4.
Используя формулу для вероятности, получаем:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов).
Количество возможных исходов - это все еще 45 (так как выбираем две детали из 10).
Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать две бракованные детали из 4, то есть C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6.
Теперь подставляем значения в формулу вероятности:
Вероятность = 6 / 45 = 2 / 15.
Ответ: Вероятность того, что обе детали будут бракованными, равна 2/15.
3) Вероятность того, что будет одна пригодная и одна бракованная деталь.
Для решения этого вопроса мы можем воспользоваться комбинаторикой.
Нам нужно выбрать одну пригодную деталь из 6 и одну бракованную деталь из 4.
Количество способов выбрать одну пригодную деталь из 6 равно 6.
Количество способов выбрать одну бракованную деталь из 4 равно 4.
Теперь мы можем использовать формулу для вероятности:
Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов).
Количество возможных исходов - это все еще 45 (так как выбираем две детали из 10).
Количество благоприятных исходов - это произведение количества способов выбрать одну пригодную деталь из 6 и одну бракованную из 4, то есть 6 * 4 = 24.
Теперь подставляем значения в формулу вероятности:
Вероятность = 24 / 45 = 8 / 15.
Ответ: Вероятность того, что будет одна пригодная и одна бракованная деталь, равна 8/15.