Question

Решите уравнение cog3x+cog 3(x+3)=cog 3(x+24)

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы должны использовать знания о свойствах логарифмов.

Первым шагом, давайте рассмотрим свойство логарифмов, которое называется "свойство множителя". Оно утверждает, что логарифмы произведения равны сумме логарифмов:

log(a * b) = log(a) + log(b)

Также мы можем использовать "свойство степени" логарифмов, которое утверждает:

log(a^n) = n * log(a)

Теперь, давайте применим данные свойства к нашему уравнению.

Имеем:

cog3x + cog 3(x+3) = cog 3(x+24)

Используем свойство множителя для второго слагаемого:

cog3x + (cog3x + cog3*3) = cog3(x+24)

Суммируем слагаемые с логарифмами:

2 * cog3x + cog3*3 = cog3(x+24)

Раскроем логарифмы и упростим выражение:

2 * x + (3 * log3) = log3(x+24)

Уберем логарифмы, вычитая (3 * log3) из обеих частей уравнения:

2 * x = log3(x+24) - (3 * log3)

Используем свойство вычитания логарифма:

2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)

Упростим выражение:

2 * x = log3(x+24) - log3(27)

Далее, воспользуемся свойством степени:

2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)

2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)

2 * x = log3(x+24) - log3(3^3)

2 * x = log3(x+24) - log3(27)

2 * x = log3(x+24) - 3

Теперь, сосредоточимся на левой части уравнения и рассмотрим свойство разности логарифмов:

log(a) - log(b) = log(a/b)

Применяем данное свойство к левой части:

log3(x+24) - 3 = log3((x+24)/27)

Итак, у нас получается новое уравнение:

2 * x = log3((x+24)/27)

Остается только разделить обе части уравнения на 2, чтобы выразить х:

x = log3((x+24)/27) / 2

Таким образом, финальный ответ:

x = log3((x+24)/27) / 2