Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Решение и ответ:
1 руб = 100 коп
16 руб 40 коп = 1640 коп
1640 ÷ 4 = 410 копеек цена одного коробка спичек
410 · 15 = 6150 копеек стоимость 15 коробков
6150 коп = 61 руб 50 коп.
ответ: 61 руб 50 коп.
1 руб = 100 коп
16 руб 40 коп = 16.4 руб
16.4 ÷ 4 = 4.1 руб цена одного коробка спичек
4.1 · 15 = 61.5 руб стоимость 15 коробков
61.5 руб = 61 руб 50 коп
ответ: 61 руб 50 коп.
Решим с пропорции
16 руб 40 коп = 16.4 руб
16.4 руб - 4 коробка
x руб - 15 коробков
x = 61.5 руб = 61 руб 50 коп
ответ: 61 руб 50 коп.