Question

В урне находятся шесть белых и четыре чёрных шара. Наугад извлекаются три шара. Найти вероятность следующих событий: 1) все три шара окажутся белыми; 2) извлечены два белых и один чёрный шар;
3) извлечены один белый и два чёрных шара;
4) все три шара окажутся чёрными.

Answer 1

$1)\ \ \displaystyle P=\frac{C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{1}{6}\\\\\\2)\ \ P=\frac{C_6^2\cdot C_4^1}{C_{10}^3}=\dfrac{\dfrac{6\cdot 5}{2!}\cdot 4}{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}}=\dfrac{15\cdot 4}{10\cdot 3\cdot 4}=\dfrac{1}{2}$

$3)\ \ P=\dfrac{C_6^1\cdot C_4^2}{C_{10}^3}=\dfrac{6\cdot \dfrac{4\cdot 3}{2!}}{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}}=\dfrac{6\cdot 2\cdot 3\cdot 6}{10\cdot 9\cdot 8}=\dfrac{3}{10}\\\\\\4)\ \ P=\dfrac{C_4^3}{C_{10}^3}=\dfrac{C_4^1}{C_{10}^3}=\dfrac{4}{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}}=\dfrac{4\cdot 6}{10\cdot 9\cdot 8}=\dfrac{1}{30}$