Пошаговое объяснение:
y=1+2x²-x⁴ , xЄ [0;3] ;
y' = ( 1+2x²-x⁴ )' = 0 + 4x - 4x³ = 4x (1 - x² ) = 4x ( 1 + x )( 1 - x ) ;
y' = 4x ( 1 + x )( 1 - x ) ; y' = 0 ; 4x ( 1 + x )( 1 - x ) = 0 ;
x₁ = 0 ; x₂ = - 1 ∉ [0;3] ; x₃ = 1 ;
y (0 ) = 1 + 2*0² - 0⁴ = 1 ; y ( 1 ) = 1 + 2*1² - 1⁴ = 2 ; y ( 3) = 1 +2* 3² - 3⁴ = - 62 .
max y(x) = 2 ; min y(x) = - 62 .
[0;3] [0;3]
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Найдите наибольшее значение функции y=1+2x²-x⁴ на отрезке [0;3]
чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции найдем ее производную и определим точки максимума и минимума функции y¹=4x-4x³ =0; 4x(1-x²) = 0; x=0 ; x= 1; x=-1.
+ - 1 +0+1 -___
возрастает убывает возрастает убывает
х= -1 точка максимума не попадает в наш отрезок [0;3];
х= 1 точка максимума
Найдем значение функции на концах отрезка и в точке х=1
y(0)=1
y(1)=2
y(3)= -62
Значит наибольшее значение функции равно 1 в точке х=1.