Дано: AF ⊥ α, BK ⊥ α, AM = BM, MP⊥ α, AF = 3 см, BK = 8 см
Найти: MP - ?
Решение: Пусть AB ∩ α = C. Докажем, что точки F, C, K - лежат на одной прямой. Так как точки F,K ∈ α, то прямая FK ∈ α по аксиоме стереометрии и так как по условию AF ⊥ α и BK ⊥ α, то
, тогда по следствию из аксиомы через параллельные прямые AF и BK можно провести плоскость, и притом только одну. Через параллельные прямые AF и BK проведем плоскость β. По аксиоме стереометрии плоскости пересекаются по прямой если имеют общую точку. Так как A,B ∈ β и C ∈ AB, то C ∈ β. Так как F, K, C ∈ α и F, K, C ∈ β , а плоскости пересекаются по прямой, то точки F,K,C лежат на одной прямой. Угол ∠FCA = ∠BCK как вертикальные углы, тогда так как AF ⊥ FK и BK ⊥ FK, то ∠AFC = ∠BKF = 90°, следовательно треугольник ΔFCA подобен треугольнику ΔBCK по двум углам, из подобия треугольников следует, что . Введем коэффициент пропорциональности x, тогда AC = 3x, BC = 8x. AB = AC + BC = 3x + 8x = 11x. Так как по условию AM = MB и AM + MB = AB, то AM = MB = AB : 2 = 11x : 2 = 5,5x. AB = AC + CM + MB ⇒ CM = AB - AC - MB = 11x - 3x - 5,5x = 2,5x.Треугольник ΔCMP подобен треугольнику ΔBCK по двум углам так как ∠BCK - общий, так как по условию MP⊥ α, то ∠MPC = 90° и тогда ∠MPC = ∠BKC = 90°. Из подобия треугольника ΔCMP треугольнику ΔBCK следует, что см.
Вот, выбирай какой захочется: В нашем доме очень хорошо чувствуют себя фиалки. Их так много у нас растет, что все подоконники благоухают зеленью и всеми цветами радуги. Все знакомые знают про нашу любовь к этим замечательным цветам и дарят нам горшки, книги, а иногда и сами цветы. Когда у меня плохое настроение, то я сажусь у окна и рассказываю им о своих обидах, а порой просто любуюсь. Мне очень нравятся эти комнатные растения, нравится ухаживать за ними, а 8 Марта я подарил всем девочкам нашего класса горшочек «счастья».
Мое комнатное растение – это фикус. Я ухаживал за ним, поливал, рыхлил землю. Однажды фикус упал с подоконника и я подумал, что он погибнет, но когда я начал собирать землю с пола, все-таки надеялся, что он, может, оживет. Я собрал в горшок землю и поставил туда мой цветок, полил его и через 2 дня он ожил! Я так обрадовался, ведь это мой любимый цветок. Мое комнатное растение перерабатывает углекислый газ в кислород. Я люблю свой цветок.
В моей комнате на подоконнике рос кактус. Он был совсем маленький, когда мы с мамой его посадили. Поливала я его раз в месяц, потому что кактусы не любят обильный полив. А вот солнце кактусы любят. Наверное, поэтому мой кактус взялся расти не по дням, а по часам. Вырос большой-пребольшой, как та репка. Высокий стал. Мы ему подрезали макушку, чтобы он вверх больше не рос. Но мой великан не послушался нас и продолжал расти ещё быстрее. Пришлось подыскать ему место на полу. На следующий год, наверное, будем его вместо ёлки наряжать!
MP = 2,5 см
Пошаговое объяснение:
Дано: AF ⊥ α, BK ⊥ α, AM = BM, MP⊥ α, AF = 3 см, BK = 8 см
Найти: MP - ?
Решение: Пусть AB ∩ α = C. Докажем, что точки F, C, K - лежат на одной прямой. Так как точки F,K ∈ α, то прямая FK ∈ α по аксиоме стереометрии и так как по условию AF ⊥ α и BK ⊥ α, то