Question

Запишите уравнение касательной к окружности(х + 8)? + (у — 3)? – 68 в точке Мо (0,1) в виде у = kx +d. В ответ Введите через точку с запятой значения:
k; d

Answer 1

Для того чтобы выписать уравнение касательной к окружности в заданной точке, нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Найдем координаты центра данной окружности.
Из уравнения окружности (x + 8)^2 + (у — 3)^2 = 68 видно, что центр окружности имеет координаты (-8,3).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент (k) касательной.
Для этого воспользуемся свойством: Точка касания касательной с окружностью лежит на линии, проходящей через центр окружности и эту точку касания.
Таким образом, нам нужно найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (-8,3) и (0,1).
Формула для нахождения углового коэффициента двух точек (x1,y1) и (x2,y2) выглядит следующим образом: k = (y2-y1)/(x2-x1).

Выполняя подстановку для нашей задачи, получаем: k = (1-3)/(0-(-8)) = -2/8 = -1/4.

Шаг 3: Найдем значение d (смещение по вертикали).
Мы можем использовать формулу уравнения прямой, чтобы найти значение смещения по вертикали (d). Формула выглядит следующим образом: d = у - kx.

Подставим значения у = 1, x = 0 и k = -1/4 в формулу, получаем:
d = 1 - (-1/4) * 0 = 1.

Таким образом, уравнение касательной к окружности в точке Mо (0,1) примет вид у = -1/4x + 1.

Ответ: k = -1/4; d = 1.