Question

В ответе получил, что таких корней нет , не потерял ли я чего? Всё свел к уравнениям:
2cos(x) - 1 =0 (+- 4pi/6 + 2pi*k, k принадлежит Z)
sin(x) - 4 = 0 (нет корней)

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$sin2x-8cosx-sinx+4=0\\2cosx(sinx-4)-(sinx-4)=0\\(sinx-4)(2cosx-1)=0,\;\;2cosx-1=0\\\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z\\x=\dfrac{5\pi}{3}+2k\pi,\;k\in Z\end{array}\right;$

Корни на заданном промежутке:

$\dfrac{\pi}{3}$

Уравнение решено!