Question

Найдите количество сторон у выпуклого многоугольника если количество диагоналей равно 44​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у n- угольника количество диагоналей n*(n-3)/2=44

n*(n-3)=88 - квадратное уравнение

n1=11 - это ответ

n2= -8 - побочный корень

ответ 11 сторон у 11-угольника

Answer 2

ответ: 11

Пошаговое объяснение:

Пусть $n$ - количество сторон

Возьмем первую вершину, соединим её с каждой другой вершиной, кроме данной и двух соседних, получается $n-3$ диагоналей

Возьмем вторую вершину, соединим её с каждой другой вершиной, кроме данной и двух соседних, получается $n-3$ диагоналей

Возьмем третью вершину, соединим её с каждой другой врешиной, кроме данной, двух соседних и первой, получается $n-4$ диагоналей

Возьмем четвертую вершину, соединим её с каждой другой вершиной, кроме данной, двух соседних, первой и второй, получается $n-5$ диагоналей

И так далее

Веришину под номером $n-2$ нужно будет соединить только с вершиной под номером $n$

Две последние вершины итак уже соединены с другими

Итого диагоналей:

$1+2+\ldots+n-4+n-3+n-3=\dfrac{1+n-3}{2}\cdot(n-3)+n-3=0.5n(n-3)=44\\n^2-3n=88\\n^2-3n-88=0\\D=9+88\cdot4=361=19^2\\n=\dfrac{3+19}{2}=11$