3*(4+1)*(4^2+1)*(4^4+1)*(4^8+1) - 4^16 = 15*17*257*65537 - 4294967296 = 4294967295 - 4294967296 = -1
x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.
Причем числа m и n простые.
m, n > 0
значит корни x1 x2 будут меньше 0, если существуют
(x + x1)(x + x2) = 0
x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0
x1*x2 = n
по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое
то один из корней = -1 (корень x1)
Тогда применяем обратную теорему Виета
x1 + x2 = -m -1 + x2 = -m
x1*x2 = n x2 = - n
-1 - n = - m
m - n = 1 по условию m n - простые ,
единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2
m = 3 n = 2
Найдите, чему равно m^2+n^2 .
3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13
нехорошо олимпиады размещать
- 1.
Пошаговое объяснение:
1) 3(4+1) = 3×5 = 15
2) 4^2 + 1 = 16 +1 = 17
3) 4^4 + 1 = 256 +1 = 157
4) 4^8 + 1 = 65536 + 1 = 65537
5) 15 × 17 × 157 × 65537 = 4294967295
6) 4294967295 - 4^16 = 4294967295 - 4294967296 = - 1.