На промежутках знакопостоянства функция или больше нуля, или меньше нуля. Для того, чтобы определить эти промежутки, сначала находят нули функции (это значения аргумента при у=0).
Затем с дополнительных точек строят график функции и анализируют промежутки по оси х. Нули функции не входят в интервалы знакопостоянства.
Промежутки возрастания и убывания расположены между -∞, аргументами точек перегиба и +∞. Значения аргументов точек перегиба функции входят в интервалы возрастания и убывания.
Функция возрастает, если при увеличении аргумента функция тоже увеличивается, и функция убывает, если при увеличении аргумента функция уменьшается.
на (2;3) f(x)=4
на (3;4) f(x)=6
на (4;5) f(x)=8
на (5;6) f(x)=10
и т. д.
график см. рисунок в приложении.
Обратите внимание, ни крайне левой точки, ни крайне правой точки на ступеньках нет
Если соединить начало координат и левые края ступенек в верхней полуплоскости, получим прямую у=2х.
Но k=2 не является ответом, так как левые края ступенек не являются точками графика, как и правые.
у=2х и у=0,75 х не удовлетворяют условию. См. рисунок 2.
Сужаем угол.
Рассмотрим прямую, проходящую через точку (0;0) и точку (11;
20)
Эта прямая будет пересекать график в 9 точках
на отрезке, где
f(x)=2
f(x)=4
f(x)=6
f(x)=8
f(x)=10
f(x)=12
f(x)=14
f(x)=16
f(x)=18
В условии был интервал (m;m+1). Потом стал [m;m+1).
Значит к=2 входит в ответ.
Прямая у=0,75х (проходит через (0;0) и (3;4) будет иметь одну точку пересечения.
Прямая у=1,8х (проходящая через точки (0:0)и (9;18) девять.
При 1,8<k<=2 ,будет более девяти. Это в верхней полуплоскости. В нижней 2<=k<18/8=2,25. Прямая, проходящая через правый край ступеньки f(x)=-18, т.е точку (-8;-18) ответ (1,8;2,25)