Пусть х тг. было у Алии, у тг. было у Дарии. Составим систему уравнений по условию задачи:
0,4х + 0,45у = 2150
0,45х + 0,4у = 2100
- - - - - - -
Сложим оба уравнения:
0,85х + 0,85у = 4250
- - - - - - -
Разделим обе части уравнения на 0,85:
х + у = 5000
х = 5000 - у
- - - - - - -
Подставим значение х в первое уравнение системы:
0,4 · (5000 - у) + 0,45у = 2150
2000 - 0,4у + 0,45у = 2150
0,45у - 0,4у = 2150 - 2000
0,05у = 150
у = 150 : 0,05
у = 3000 (тг.) - было у Дарии
- - - - - - -
х = 5000 - 3000
х = 2000 (тг.) - было у Алии
ответ: 2000 тг. и 3000 тг.
Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y'(t):
Сделаем замену
Обратная замена
По условию, скорость процесса при t = 0 равна
Итак, скорость процесса:
Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
Разобъём интеграл на два и возьмём их по отдельности:
Второй интеграл будем брать по частям:
Собираем вместе:
Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования:
Итак, сам процесс:
Считаем состояние процесса в момент t = 5: