ОДЗ появляется из условия, что знаменатель не равен 0
cos 2x * cos 7x ≠ 0
cos 2x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0
2x ≠ π/2 + πk и 7x ≠ π/2 + πk
x ≠ π/4 + πk/2 и x ≠ π/14 + πk/7
Далее нужно сопоставить полученный ответ с ограничениями на х, что бы найти те значения n, при которых получаются запретные корни
1) π/18 + πn/9 ≠ π/4 + πk/2
1/18 + n/9 ≠ 1/4 + k/2 |*36
2 + 4n ≠ 9 + 18k
4n ≠ 18k + 7
Левая часть - чётное число, правая часть - нечётное, поэтому левая и правая части никогда не будут равны, как мы того и хотели (то есть, наш полученный корень не противоречит первому запрету с ОДЗ), значит, этот запрет уже не будем учитывать.
Теперь проверим второе условие с ОДЗ
2) π/18 + πn/9 ≠ π/14 + πk/7
1/18 + n/9 ≠ 1/14 + k/7 |*126
7 + 14n ≠ 9 + 18k
14n ≠ 2 + 18k
7n ≠ 9k + 1
Надо понять, при каких n такое уравнение будет иметь корни. Это уравнение в целых числах (уравнения такого вида называют диофантовыми). И, по факту, такое уравнение имеет бесконечное количество решений относительно n. Есть специальный как решать такие уравнения, чтобы в итоге получить формулу, которая задаёт одновремено все запрещённые значения для n.
Распишем 9k как 7k + 2k
7n ≠ 7k + 2k + 1
7n - 7k ≠ 2k + 1
7(n - k) ≠ 2k + 1
Если левая часть уравнения делится на 7, то что бы не было равенства, правая часть уравнения не должна делится на 7, то есть, правая часть не должна быть записана в виде 7m, где m - целое число (в данном случае m = n - k, то есть, мы просто заменили выражение после коэффициента 7 на букву m)
2k + 1 ≠ 7m
2k + 1 ≠ 6m + m
2k - 6m ≠ m - 1
2(k - 3m) ≠ m - 1
Теперь левая часть делится на 2, значит, правая часть не должна делиться на 2, что бы не было равенства, значит, правая часть не должна быть записана в виде 2p, где p - ещё одно целое число (опять делаем замену p = k - 3m)
m - 1 ≠ 2p
m ≠ 2p + 1
Теперь надо сделать последовательность обратных замен, чтобы вернутся к первоначальной букве n.
1) Из равенства p = k - 3m получаем:
k = 3m + p
Подставляем m ≠ 2p + 1:
k ≠ 3(2p + 1) + p
k ≠ 7p + 3
2) Из равенства m = n - k получаем:
n = m + k
Подставляем m ≠ 2p + 1 и k ≠ 7p + 3:
n ≠ 2p + 1 + 7p + 3
n ≠ 9p + 4
Вот и вышло то, что у вас написано и обведено внизу (с другой буковкой, но это без разницы). Другого как получить это ограничение, не знаю.
Безнең чиксез киң илебездә матур шәһәрләр һәм авыллар бик күп. Тик бөек татар телендә аңлашып, сөйләшеп, татар халкының гореф-гадәтләренә буйсынып яшәгән кешеләр, әлбәтта, Татарстан республикасында гомер кичерә. Татарстан республикасы экономик яктан һәм кеше саны буенча Русиянең иң зур республикалыраның берсе. Шулай ук хәзерге Татарстан йөздән артык милләткә туган йорт, туган як. Ул күп милләтле республика. Татарстан үзенең бай тарихы һәм уникаль табигать ресурслары белән халкында горурлык хисе уята, шуңа күрә дә бу табигать почмагы туристларның игътибарын яулап алган. Зур уңыш бирә торган киң басулар, күп миллионлы шәһәрләр зәңгәр сулы Кама, Идел елгалары һәм яшел урманнар белән алмаша. Республика җир асты байлыклары белән дә горурлана ала.
Татарстан республикасында татар мөселман һәм рус православие мәдәниятенең үзара бәйләнеп яшәвенең үрнәге күрсәтелгән.Тарихының авыр вакыйгаларына карамастан, татар һәм рус халкы татулыкта һәм бердәмлектә яши.
Татарстанда буыннан-буынга күчеп килгән гореф-гадәтләр, бәйрәмнәр бик күп. Шуларның берсе - Сабантуй бәйрәме. Бу милли бәйрәм язгы чәчу тәмамлануга багышлана. Элек-электән Сабантуйның күрке - ат чабышлары, әлеге Татарстанда да бу спорт төренә бик әһәмиятле урын бирелә. Сабантуй бәйрәме Татарстанда гына түгел, ә татарлар яшәгән барлык регионнарда да, хәтта чит илләрдә дә үткәрелә.
Татар халкының милли бәйрәмнәре белән бергә республикада яшәүче башка милләтләрнең дә бәйрәмнәренә дә зур игътибар салынган.
Татар көйләре бигрәк тә моңлы булып тоела. Башка телләргә тәрҗемә ителми торган моң сүзе татар халкының күңелен сыйфатлый. Татар шигырьяте һәм җыр иҗаты белән бер рәттә татар мәдәниятендә традицион һөнәрләр дә зур урын алып тора, алар татар халкының рухи дөньясын чагылдыралар. Мәсәлән, татар халкының ювелир сәнгате бөтен дөньяга билгеле. Шулай итеп, татар сәнгате безнең – татарларның - борынгы буыннарыбызның яшәү рәвешен, мәдәниятен чагылдыра. Без, егерме беренче гасыр кешеләре, үз халкыбызның, үз туган ягыбызның гореф-гадәтләрен ихтирам итеп яшәргә тиешбез.
Чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.
10,(3) = 10 + 0,(3) = 10 + 3/9 = 10 + 1/3 = 10 целых 1/3
0,(4) = 4/9
8,(6) = 8 + 0,(6) = 8 + 6/9 = 8 + 2/3 = 8 целых 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10,(3) + 0,(4) - 8,(6) = 2,(1)
1) 10,(3) + 0,(4) = 10 3/9 + 4/9 = 10 целых 7/9;
2) 10 7/9 - 8,(6) = 10 7/9 - 8 6/9 = 2 целых 1/9.
ответ: 2 целых 1/9 или 2,(1).