Question

Хтось може розв'язати будь ласка

Answer 1

Дано уравнение 9x² - 25y² - 225 = 0.

Перенесём свободный член направо и разделим на него обе части.

$\frac{9x^2}{225} -\frac{25y^2}{225} =1.$

$\frac{x^2}{25} -\frac{y^2}{9} =1.$ Получили уравнение гиперболы.

$\frac{x^2}{5^2} -\frac{y^2}{3^2} =1.$ Из него сразу виды величины полуосей:

действительная а = 5 и мнимая b = 3.

c — расстояние от центра C до любого из фокусов, F1 и F2, находим

с = √(a² + b²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34.

Эксцентриситет e = c/a = √34/5.

Уравнения асимптот находятся из уравнения гиперболы, но 1 заменить на 0.

$\frac{x^2}{5^2} - \frac{y^2}{3^2}=0.$

Разложим левую часть как разность квадратов.

$(\frac{x}{5}+\frac{y}{3} )(\frac{x}{5}-\frac{y}{3}) =0.$

Отсюда получаем уравнения двух асимптот.

y = 3x/5   y = -3x/5.