Question

Найдите период функции y = sinx - sin4x — cosx : cos4х.

Answer 1

Для решения данного вопроса, первым делом, нам следует воспользоваться формулами вычитания и сложения для синуса и косинуса.

Формулы вычитания и сложения для синуса:
sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

Формулы вычитания и сложения для косинуса:
cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB
cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

Теперь вернемся к исходному уравнению:
y = sinx - sin4x - cosx : cos4х

Заметим, что у нас есть вычитание sinx и sin4x, которые можно переписать, используя формулу сложения/вычитания для синуса:

y = sin(x - 4x) - cosx : cos4х

Упростив полученное выражение, получим:

y = sin(-3x) - cosx : cos4х

Далее воспользуемся формулой вычитания для синуса:

y = -sin(3x) - cosx : cos4х

Используем формулу деления для косинуса:

y = -sin(3x) - cosx / cos4х

После всех этих преобразований, мы получили окончательное выражение функции в данном вопросе.

Чтобы найти период функции, нам следует учесть, что период синуса и косинуса равен 2π. Однако, в данном выражении мы имеем различные коэффициенты у x (3x и 4x), поэтому нам потребуется найти наименьшее общее кратное между 3 и 4.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) между 3 и 4:
НОК(3, 4) = 3 * 4 / НОД(3, 4) = 12 / 1 = 12

Таким образом, период функции будет равен 12π, так как это НОК между коэффициентами x.

Итак, период функции y = sinx - sin4x - cosx : cos4х равен 12π.