1. Сколько стоил кг мандаринов ?
2. Сколько стоил кг апельсинов ?
3. Чего Шапокляк купила больше? И во сколько раз ?
1 часть.
х - стоит 1 кг мандаринов;
у - стоит 1 кг апельсинов;
по условию задачи система уравнений:
2*х + 3*у = 1000
2*х - 3*у = 40
Сложить уравнения:
4х = 1040
х = 1040 : 4
х = 260 (руб.) - стоит 1 кг мандаринов;
Подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить у:
2*х + 3*у = 1000
3у = 1000 - 2*260
3у = 1000 - 520
3у = 480
у = 480 : 3
у = 160 (руб.) - стоит 1 кг апельсинов.
2 часть (про Шапокляк).
х - кг Шапокляк купила апельсинов.
у - кг Шапокляк купила мандаринов.
Заплатила за мандарины в 8 раз меньше, уравнение:
160*х : 260*у = 8
160х = 8*260у
160х = 2080у
х = 2080у : 160
х = 13у;
Шапокляк купила больше апельсинов в 13 раз.
Проверка:
1 кг мандаринов = 260 руб.
13 кг апельсинов = 160*13=2080 руб.
2080 : 260 = 8 - за апельсины заплатила в 8 раз больше.
По первому условию:
a₁ + a₁ + 4d = 4,
2a₁ + 4d = 4.
a₁ + 2d = 2. Отсюда a₁ = 2 - 2d.
По второму условию:
a₁ * (a₁ + 4d) = -32.
Заменим a₁ на 2 - 2d:
(2 - 2d)(2 - 2d + 4d) = -32,
(2 - 2d)(2 + 2d) = -32,
4 - 4d² = -32 сократим на 4,
1 - d² = -8,
d² = 1 + 8 = 9,
d = √9 = +-3. Примем первое значение d = 3.
a₁ = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4,
a₅ = a₁ + 4d = -4 + 4*3 = -4 + 12 = 8.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = -4 + 8 = 4,
а₁*а₅ = (-4)*8 = -32.
Примем второе значение d = -3.
a₁ = 2 - 2*(-3) = 2 + 6 = 8,
a₅ = a₁ + 4d = 8 + 4*(-3) = 8 - 12 = -4.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = 8 - 4 = 4,
а₁*а₅ = 8*(-4) = -32.
Оба варианта верны, значит задача имеет два варианта ответа.
Третий член прогрессии равен:
по первому варианту:
a₃ = a₁ + d(3 - 1) = a₁ + 2d
а₃ = -4 + 2*3 = -4 + 6 = 2.
По второму варианту:
а₃ = 8 +2*(-3) = 8 - 6 = 2.
В обоих вариантах значения третьего члена прогрессии совпадают.