Question

Квадратный кусок со стороной / 18 см вырезается из квадратного картона длиной / 72 см с одной стороны и выбрасывается. Какова окружность оставшейся части?

Answer 1

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика14 мая 16:00

Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается

прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольший?

ответ или решение1

Яковлев Захар

Для решения этой задачи нам потребуется произвести следующие действия:

Обозначим сторону квадрата за х.

Тогда площадь основания коробки будет равна S = (a - 2x)2, а объем коробки будет равен V = (a - 2x)2 * x= a2 * x - 4 * a * x2 + 4 * x3.

Для того что бы найти максимум объема продифференцируем эту функцию по x, и получим 12 * x2 - 8 * a * x + a2.

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2 = (8a / - (64a2 - 48a2)1 / 2) / 24 = (8a / - 4a) / 24.

Получим ответы: x1 = 1 / 6 * a, x2 = 1 / 2 * a.

Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема.

А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.