Question

Даны множества: Х = {2,5}, Y = {3,6}. Перечислите элементы декартова произведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задает соответствие: а) «больше»; б) «меньше»; в) «меньше на 1»; г) «меньше в 3 раза»?

Answer 1

$X=\{2;\ 5\};\ Y=\{3;\ 6\}$

Запишем декартово произведение:

$X\times Y=\{(2;\ 3);\ (2;\ 6);\ (5;\ 3);\ (5;\ 6)\}$

Запишем подмножества декартова произведения:

$A_1=\varnothing$

$A_2=\{(2;\ 3)\}$

$A_3=\{(2;\ 6)\}$

$A_4=\{(5;\ 3)\}$

$A_5=\{(5;\ 6)\}$

$A_6=\{(2;\ 3);\ (2;\ 6)\}$

$A_7=\{(2;\ 3);\ (5;\ 3)\}$

$A_8=\{(2;\ 3);\ (5;\ 6)\}$

$A_9=\{(2;\ 6);\ (5;\ 3)\}$

$A_{10}=\{(2;\ 6);\ (5;\ 6)\}$

$A_{11}=\{(5;\ 3);\ (5;\ 6)\}$

$A_{12}=\{(2;\ 3);\ (2;\ 6);\ (5;\ 3)\}$

$A_{13}=\{(2;\ 3);\ (2;\ 6);\ (5;\ 6)\}$

$A_{14}=\{(2;\ 3);\ (5;\ 3);\ (5;\ 6)\}$

$A_{15}=\{(2;\ 6);\ (5;\ 3);\ (5;\ 6)\}$

$A_{16}=\{(2;\ 3);\ (2;\ 6);\ (5;\ 3);\ (5;\ 6)\}$

а)

Соответствие «больше» задает подмножество $A_4$, так как только в нем для каждого элемента выполнено условие "первое число больше второго".

б)

Соответствие «меньше» задают подмножества $A_2$, $A_3$, $A_5$, $A_6$, $A_8$, $A_{10}$, $A_{13}$ - в них для каждого элемента выполнено условие "первое число меньше второго".

в)

Соответствие «меньше на 1» задают подмножества $A_2$, $A_5$, $A_8$ - в них для каждого элемента выполнено условие "первое число меньше второго на 1".

г)

Соответствие «меньше в 3 раза» задает подмножество $A_3$ - в нем для каждого элемента выполнено условие "первое число меньше второго в 3 раза".