Question

84. (03-9-9) Упростите а + 2а + За + ... +na + па n2 - 2n - 3 ab 2(Vaь - b) ab а - 6 За 2а A)a + n B) 2(n - 3) 3n E)n – а (Vaь — atſat Am с) з(а + 1) D) ) n - 3

Answer 1

Чтобы упростить выражение, мы будем использовать различные математические операции и свойства. Давайте пошагово решим задачу:

1. Для начала рассмотрим члены выражения а + 2а + За + ... + na. Заметим, что эти члены представляют собой арифметическую прогрессию с разностью а, а первый член равен a. Для нахождения суммы арифметической прогрессии мы можем использовать формулу суммы прогрессии:
Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),
где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов, а d - разность прогрессии.

Применяя эту формулу, получим:
а + 2а + За + ... + na = (n/2) * (a + na).

2. После этого рассмотрим следующий член в выражении n^2 - 2n. Мы можем разложить его на два члена: n^2 и -2n.

3. Затем рассмотрим последний член -3ab(Vaь - b)ab а - 6 За. Мы можем разложить его на несколько членов:
-3ab * (Vaь - b) = -3abVaь + 3ab^2,
-6 За = -6az.

4. Теперь объединим все полученные члены:
(n/2) * (a + na) + n^2 - 2n - 3abVaь + 3ab^2 - 6az.

5. Давайте упростим полученное выражение. Раскроем скобки:
(n/2) * a + (n/2) * na + n^2 - 2n - 3abVaь + 3ab^2 - 6az.

6. Вынесем общие множители:
n/2 * a + n^2/2 + n/2 * a^2 - n - 3abVaь + 3ab^2 - 6az.

7. Переупорядочим члены:
n/2 * a + n/2 * a^2 - 3abVaь + 3ab^2 - 6az + n^2/2 - n.

8. Объединим подобные члены:
n/2 * (a + a^2) - 3abVaь + 3ab^2 - 6az + n^2/2 - n.

Таким образом, упрощенное выражение равно:
n/2 * (a + a^2) - 3abVaь + 3ab^2 - 6az + n^2/2 - n.

Ответ: D) n/2 * (a + a^2) - 3abVaь + 3ab^2 - 6az + n^2/2 - n.