Question

Выполни задание. Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A(-4;-5)A(−4;−5) , B(10;2)B(10;2) , C(-4;4)C(−4;4) и D(-1;-8) D(−1;−8) .

Найди координаты точки пересечения отрезков ABAB и CDCD .

Answer 1

Хорошо, давай пошагово решим эту задачу.

1. Возьмем лист бумаги и построим на нем координатную плоскость. На горизонтальной оси отметим значения координат по горизонтали, а на вертикальной оси — значения координат по вертикали. Обозначим оси буквами X и Y соответственно.

2. По условию задачи, нужно отметить точки А(-4;-5), B(10;2), C(-4;4) и D(-1;-8) на координатной плоскости. На горизонтальной оси откладываем значение координаты X, а на вертикальной оси — значение координаты Y.

Поэтому точку А отмечаем на пересечении строительной линейки с горизонтальной осью на -4 и вертикальной осью на -5. Таким же образом отмечаем точки B, C и D на плоскости.

3. Построим отрезок AB и отрезок CD с помощью линейки, проведя линию между точками A и B, а также между точками C и D.

4. Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков AB и CD, нужно найти точку, в которой пересекаются прямая AB и прямая CD. Так как у нас заданы координаты точек, мы можем использовать метод подстановки или метод определителей.

Метод подстановки: Подставим координаты точек AB в уравнение прямой CD и проверим, выполняется ли оно для этих координат. Если да, то это означает, что эти точки принадлежат обоим прямым и, следовательно, являются точкой пересечения.

Метод определителей: Мы можем найти уравнения прямых AB и CD в виде y = mx + b, где m — это угловой коэффициент, а b — точка, в которой прямая пересекает вертикальную ось (ось Y). Затем решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых AB и CD, чтобы найти точку пересечения.

5. Решим задачу с помощью метода подстановки. Уравнение прямой CD: y = mx + b, где m и b — неизвестные коэффициенты. Подставим координаты точек C(-4;4) и D(-1;-8) в уравнение:

4 = (-4)m + b (Уравнение для точки C)
-8 = (-1)m + b (Уравнение для точки D)

Мы получим систему уравнений:

-4m + b = 4
-m + b = -8

6. Решим систему уравнений. Вычтем из второго уравнения первое:

(-4m + b) - (-m + b) = 4 - (-8)
-4m + m + b - b = 4 + 8
-3m = 12
m = -4

Подставим найденное значение m в первое уравнение:

-4*(-4) + b = 4
16 + b = 4
b = -12

Таким образом, мы нашли значения m и b: m = -4, b = -12. Получили уравнение прямой CD: y = -4x - 12

7. Подставим координаты точки A(-4;-5) в уравнение прямой CD:

-5 = -4*(-4) - 12
-5 = 16 - 12
-5 = 4

Уравнение не выполняется для точки A, значит, точка A не принадлежит прямой CD.

8. Теперь решим задачу с помощью метода определителей. Найдем уравнения прямых AB и CD в виде y = mx + b.

Уравнение для прямой AB:
y = (2 - (-5))/(10 - (-4)) * (x - (-4)) + (-5)
y = 7/14 * (x + 4) - 5
y = 1/2 * (x + 4) - 5
y = 1/2x + 2 - 5
y = 1/2x - 3

Теперь найдем уравнение для прямой CD:
y = (4 - (-8))/(-4 - (-1)) * (x - (-1)) + (-8)
y = 12/-3 * (x + 1) - 8
y = -4 * (x + 1) - 8
y = -4x - 4 - 8
y = -4x - 12

У нас получились уравнения двух прямых: y = 1/2x - 3 и y = -4x - 12.

9. Решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых AB и CD.

y = 1/2x - 3
y = -4x - 12

Сделаем их равными и найдем значение x:

1/2x - 3 = -4x - 12
1/2x + 4x - 3 + 12 = 0
9/2x + 9 = 0
9/2x = -9
x = -9 * 2/9
x = -2

Подставим найденное значение x в одно из уравнений и найдем значение y:

y = 1/2*(-2) - 3
y = -1 - 3
y = -4

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (-2, -4).

Итак, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (-2, -4).