Question

Две трубы, действуя одна после другой, наполнили бассейн вместимостью 3100
ведер. Через первую трубу вливалось воды на
5
ведер в мин. больше, чем через вторую. Если бы первая труба действовала столько времени, сколько вторая, то через нее влилось бы в бассейн
600
ведер воды, а если бы вторая труба действовала столько времени, сколько первая, то через нее влилось бы в бассейн
1800
ведер. Сколько ведер воды в минуту вливалось в бассейн через каждую трубу?

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо ввести следующие обозначения:

Пусть x - количество ведер воды, вливающихся в бассейн через вторую трубу за 1 минуту.
Тогда x + 5 - количество ведер воды, вливающихся в бассейн через первую трубу за 1 минуту.

Дано:
Вместимость бассейна - 3100 ведер.

Условия:
Если первая труба действовала столько времени, сколько вторая, то через первую трубу влилось бы 600 ведер воды.
Это означает, что за 1 минуту через первую трубу вливается 600/x+5 ведер воды.

Если вторая труба действовала столько времени, сколько первая, то через вторую трубу влилось бы 1800 ведер воды.
Это означает, что за 1 минуту через вторую трубу вливается 1800/x ведер воды.

Таким образом, сумма воды, вливающейся через обе трубы за 1 минуту, равна:
600/(x + 5) + 1800/x = 3100

Для решения этого уравнения, сначала упростим его, умножив все члены на х(x + 5), получим:
600x + 3000 + 1800(x + 5) = 3100x(x + 5)

Раскроем скобки:
600x + 3000 + 1800x + 9000 = 3100x^2 + 15500x

Соберем все члены в правую часть и упростим:
3100x^2 + 15500x - 7800x - 3000 - 9000 = 0
3100x^2 + 7700x - 12000 = 0

Теперь мы имеем уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 3100, b = 7700, c = -12000.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 7700^2 - 4 * 3100 * (-12000)
D = 59290000 + 148800000
D = 208090000

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a

x = (-7700 ± √208090000) / (2 * 3100)

x1 = (-7700 + √208090000) / 6200
x2 = (-7700 - √208090000) / 6200

x1 ≈ 2.35
x2 ≈ -1.75

Учитывая, что количество ведер воды не может быть отрицательным, то x2 не является подходящим решением.

Итак, количество ведер воды, вливающихся в бассейн через вторую трубу за 1 минуту, составляет около 2.35 ведер воды. А через первую трубу - около 7.35 ведер воды за 1 минуту.