Question

Ввыпуклом пятиугольнике abcd равны 4 стороны : ab=bc =de=ae . углы при вершинах a и b прямые , а при вершине e равен 120 градусов .найдите угол при вершине c

Answer 1

ABCE - квадрат.  Рассмотрим треугольник DCE - он равнобедренный. Угол D равен углу DCE. По свойству суммы углов треугольника равной 180 градусам. Пусть угол DCE равен $\alpha$.

$\angle DEA=\angle DEC+\angle CEA$
 Так как ABCE - квадрат, то $\angle CEA=90^0$

$\angle DEA=90^0+\angle CEA$

По условию задачи $\angle DEA=120^0$

Получается, что $120^0=90^0+\angle CEA$
$\angle CEA=120^0-90^0$
$\angle CEA=30^0$

Тогда D 
$\angle D+\angle DEC+ \angle DCE=180^0$ - по свойству суммы углов в треугольнике.

$\alpha+\alpha+ 30^0=180^0$

$2</span</span\alpha<span =180^0-30^0$

$2</span\alpha<span =150^0$

$\alpha=75$

$\angle DCB=\angle DCE+\angle ECB=90^0+75^0=165$
90+75=165 градусов. 

ответ: 165 градусов