Хорошо, я распишу ответ пошагово. Для начала, давайте разберемся с тем, что такое логарифм и как он работает.
Логарифм — это обратная функция к возведению числа в степень. В данном случае, функция y = log 2x, означает, что мы должны найти число, возводя которое в степень 2, получим x.
Шаг 1: Постройка таблицы значений
Для построения графика функции, нам необходимо определить значения y для различных значений x. Давайте составим таблицу значений, чтобы лучше понять, как меняется y, когда х меняется от 1/4 до 8.
Подставим различные значения x в функцию и найдем соответствующие значения y:
x = 1/4, y = log 2(1/4)
x = 1/2, y = log 2(1/2)
x = 1, y = log 2(1)
x = 2, y = log 2(2)
x = 4, y = log 2(4)
x = 8, y = log 2(8)
Шаг 2: Вычисления значений
Теперь проведем вычисления для каждого значения x:
x = 1/4, y = log 2(1/4) = -2 (поскольку 2 в степени -2 равно 1/4)
x = 1/2, y = log 2(1/2) = -1 (поскольку 2 в степени -1 равно 1/2)
x = 1, y = log 2(1) = 0 (поскольку 2 в степени 0 равно 1)
x = 2, y = log 2(2) = 1 (поскольку 2 в степени 1 равно 2)
x = 4, y = log 2(4) = 2 (поскольку 2 в степени 2 равно 4)
x = 8, y = log 2(8) = 3 (поскольку 2 в степени 3 равно 8)
Шаг 3: Построение графика
Теперь, когда у нас есть набор значений (x, y), мы можем построить график.
По оси x отметим значения x = 1/4, 1/2, 1, 2, 4 и 8. По оси y отметим значения y = -2, -1, 0, 1, 2 и 3. Затем, используя эти точки, проведем гладкую кривую, которая будет описывать график функции y = log 2x.
График будет проходить через точки (-2, 1/4), (-1, 1/2), (0, 1), (1, 2), (2, 4) и (3, 8). Он будет начинаться из нижнего левого угла, прогибаться вверх и вправо, по мере увеличения значений x.
Таким образом, график функции у = log 2x будет выглядеть как парабола, отраженная относительно оси y = x, с началом в точке (0, 0) и стремящаяся к положительной бесконечности по мере увеличения значений x.
Надеюсь, что этот ответ понятен школьнику! Если есть еще вопросы, буду рад помочь!
