Question

Точки A и B симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки B, если A(-2;-4;1), C(1;3;2).

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство симметрии относительно точки.

Симметрия относительно точки C означает, что точки A и B будут одинаково удалены от точки C и будут лежать на одной прямой, перпендикулярной отрезку AC.

Для нахождения координат точки B, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдем вектор CA, который можно найти, вычтя из координат точки C, координаты точки A:
CA = C - A = (1 - (-2), 3 - (-4), 2 - 1) = (3, 7, 1)

2. Теперь найдем среднюю точку между A и B, которая будет также равноудалена от точек A и B:
M = (A + B)/2

3. Зная, что точка M равноудалена от точек A и B, может быть представлена как сумма векторов AM и BM, и поскольку AM = BM, то
AM = BM = 1/2 * AB

4. Мы уже знаем вектор AM (CA), поэтому можем найти вектор AB, умножив вектор CA на 2:
AB = 2 * AM = 2 * CA = 2 * (3, 7, 1) = (6, 14, 2)

5. Теперь нам нужно найти координаты точки B, используя координаты точки A и вектор AB:
B = A + AB = (-2, -4, 1) + (6, 14, 2) = (4, 10, 3)

Таким образом, координаты точки B равны (4, 10, 3).