Подача топлива осуществляется в цехе тремя трубопроводами с диаметрами 2, 5 и 6 см. При капитальном ремонте здания цеха эти трубопроводы будут заменены на три новых одинакового диаметра при сохранении их общей пропускной . Определить средний диаметр новой трубы.
Итак, пусть диаметр новой трубы будет d см.
Общая пропускная способность трубопроводов составляет сумму их расходных способностей. Расходная способность трубопровода определяется по формуле: Q = π * (d/2)^2 * v, где Q - расход жидкости через трубопровод, π - число пи (приближенно 3.14), d - диаметр трубопровода, v - скорость потока жидкости.
Так как мы заменяем три старых трубопровода новыми с одинаковым диаметром при сохранении их общей пропускной способности, то сумма расходных способностей новых трубопроводов должна быть равна сумме расходных способностей старых трубопроводов.
Для старых трубопроводов имеем следующие расходные способности:
Q_1 = π * (2/2)^2 * v_1 = π * 1^2 * v_1 = π * v_1 (1)
Q_2 = π * (5/2)^2 * v_2 = π * 25/4 * v_2 = 25/4 * π * v_2 (2)
Q_3 = π * (6/2)^2 * v_3 = π * 9 * v_3 = 9 * π * v_3 (3)
Где v_1, v_2 и v_3 - скорости потоков жидкости для каждого трубопровода.
Суммируем формулы (1), (2) и (3):
Q_1 + Q_2 + Q_3 = π * v_1 + 25/4 * π * v_2 + 9 * π * v_3
Теперь по заданию условие, что общая пропускная способность трубопроводов не меняется. То есть, сумма расходных способностей новых трубопроводов также должна равняться этой величине.
Q_new = π * (d/2)^2 * v_new
Итак, у нас есть равенство: π * v_1 + 25/4 * π * v_2 + 9 * π * v_3 = π * (d/2)^2 * v_new
Мы также знаем, что диаметр новых трубопроводов одинаковый, поэтому можно заменить d/2 на единицу:
π * v_1 + 25/4 * π * v_2 + 9 * π * v_3 = π * 1^2 * v_new
Упрощаем:
v_1 + 25/4 * v_2 + 9 * v_3 = v_new
Теперь выразим v_new через v_1, v_2 и v_3:
v_new = v_1 + 25/4 * v_2 + 9 * v_3
Так как средний диаметр новой трубы определяется через v_new, можно записать:
d_new = 2 * v_new / (π * v_new)
Упрощаем:
d_new = 2 / π
Таким образом, средний диаметр новой трубы равен 2/π сантиметра.
В данном ответе я пояснил каждый шаг решения и обосновал формулы, использованные для решения задачи. Если у тебя возникли какие-либо вопросы, пожалуйста, задавай их!