Сначала заметим, что сумма первых 
подряд идущих нечетных чисел равна 
. Это можно объяснить геометрической картинкой с увеличивающимися квадратами или с арифметической прогрессии, в которой 
и 
:
Дальше можно рассмотреть два случая: когда четное и когда - нечетное.
Если нечетное, то искомое число равно 
. При этом должно выполниться следующее:
Все бы хорошо, но только ровно 
нечетных чисел выбрать довольно проблематично.
Так что лучше перейдем ко второму случаю, когда искомое число равно 
. Уравнение составляем и решаем аналогично:
Считается, что 
- не натуральное число. Поэтому мы возьмем только первый корень (тем более, в условии сказано "найдите натуральное числО). И сделаем проверку:
Девятая часть суммы нечетных чисел от 
до 
включительно равна:
Мы как раз получили 
.
ответом тоже является число 
.
Задача решена!
1)На пошив пододеяльника ушло 0,4 рулона без 6 метров: 0,4х-6
х-(0,4х-6)=х-0,4х+6=0,6х+6 метров рулона осталось.
2) На пошив простыни ушло без 4 метров 0,6 от остатка рулона: (0,6х+6)*0,6-4=0,36х+3,6-4=0,36х-0,4
Новый остаток рулона составил: (0,6х+6)- (0,36х-0,4) =0,6х+6 -0,36х+0,4=0,24х+6,4
3) На наволочки ушло 0,75 без 3 метров от нового остатка: (0,24х+6,4)*0,75-3=0,18х+4,8-3=0,18х+1,8
Составим уравнение:
х - (0,4х-6)-(0,36х-0,4)-( 0,18х+1,8)=10
х-0,4х+6-0,36х+0,4-0,18х-1,8=10
0,06х+4,6=10
0,06х=10-4,6
0,06х=5,4
х=5,4:0,06
х=90 метров ткани в рулоне
ответ: в рулоне было 90 метров ткани.
Проверим: 90*0,4-6=30 метра (пододеяльник)
(90-30)*0,6-4=32 метров (простынь)
(90-(30+32)*0,75-3=18 метров (наволочки)
90-30-32-18=10 метров (остаток ткани)